Question

15．AB為豎直半圓軌道的豎直直徑，軌道半徑R=0.5m．軌道A端水平面相切．質(zhì)量為1kg的光滑小球從水平面上以初速度v_o=2$\sqrt{10}$m/s．向A滑動（A為半圓軌道的最低點）．
求：（1）小球經(jīng)A點瞬間對水平面的壓力N₁．
（2）若小球經(jīng)B點時，對軌道的壓力恰好為小球重力的3倍，求小球落在水平面時到A點的距離．

Answer 1

分析 （1）在A點根據(jù)牛頓第二定律即可求得
（2）在B點利用牛頓第二定律求的速度，再結(jié)合平拋運動求的水平位移

解答 解：（1）在A點由牛頓第二定律可得${F}_{NA}-mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
解得F_NA=90N
由牛頓第三定律可知，軌水平面的壓力為90N
（2）在最高點由牛頓第二定律可得mg+3mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得v=$\sqrt{4gR}=\sqrt{4×10×0.5}m/s=2\sqrt{5}m/s$
從B點做平拋運動
下落時間為t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.5}{10}}s=\frac{\sqrt{5}}{5}s$
水平方向通過的位移為x=vt=2m
答：（1）小球經(jīng)A點瞬間對水平面的壓力為90N
（2）若小球經(jīng)B點時，對軌道的壓力恰好為小球重力的3倍，小球落在水平面時到A點的距離為2m

點評 本題考查了向心力公式及平拋運動基本公式的直接應(yīng)用．要知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解