Question

14．一質(zhì)量為m，長度為L，橫截面積為S的木棒，豎直置于足夠深得水中靜止，然后用手緩慢將木棒頂部壓向水面，放開木棒，水的密度為ρ．試：（已知固有周期為T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$）
（1）證明木棒在放手后所做的是簡諧運(yùn)動（不考慮水的粘滯阻力）
（2）設(shè)振動在水面上形成的波的波長為λ，求水面波傳播的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）簡諧運(yùn)動的特征是 F=-kx，分析木棒的受力情況，其合力提供回復(fù)力，結(jié)合浮力公式分析回復(fù)力與位移的關(guān)系來證明．
（2）先求出木棒的振動周期，再求波速．

解答 解：①如圖

對m受力分析，開始時靜止，由∑F=0得：
  mg-ρgSx₀=0
用手下壓x距離，則m所受合力為：
  F=mg-ρgS（x₀+x）=-ρgSx
令k=ρgS
所以有：F=-kx
即木棒所受合外力與位移成正比，方向與位移方向相反，所以木棒做的是簡諧運(yùn)動．
②由T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$和v=$\frac{λ}{T}$得：
T=2π$\sqrt{\frac{m}{ρgS}}$        
v=$\frac{λ\sqrt{ρgSm}}{2πm}$     
答：
（1）證明略．
（2）水面波傳播的速度為$\frac{λ\sqrt{ρgSm}}{2πm}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要正確分析木棒的受力情況，知道木棒所受的合力提供回復(fù)力，抓住簡諧運(yùn)動的特征F=-kx來證明．