Question

【題目】如圖所示，在 x 軸上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向垂直紙面向里。在 x 軸下方 存在勻強(qiáng)電場，方向豎直向上。一個(gè)質(zhì)量為 m、電荷量為 q、重力不計(jì)的帶正電粒子從 y 軸上的 a(0，h) 點(diǎn)沿 y 軸正方向以某初速度開始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，粒子與 x 軸正方向成 45°進(jìn)入電場，經(jīng)過 y 軸的 b 點(diǎn) 時(shí)速度方向恰好與 y 軸垂直。求：

(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 r 和速度大小 v1；

(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小 E；

(3)粒子從開始到第三次經(jīng)過 x 軸的時(shí)間 。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可大體畫出粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，由幾何關(guān)系可得：

① 即②

由③，則解得④

（2）設(shè)粒子第一次經(jīng)過x軸的位置為x1，到達(dá)b點(diǎn)速度大小為vb

粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有

⑤

∴⑥

設(shè)粒子進(jìn)入電場經(jīng)過時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，b點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-yb

由類平拋運(yùn)動(dòng)得 r+rsin45°=vbt ⑦

⑧

由動(dòng)能定理：⑨

∴⑩

（3）粒子在磁場中的周期為

第一次經(jīng)過x軸的時(shí)間

在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

在第二次經(jīng)過x軸到第三次經(jīng)過x軸的時(shí)間

∴總時(shí)間