Question

11．今年7月23日凌晨，美國宇航局（NASA）發(fā)布消息稱其天文學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了迄今“最接近另一個(gè)地球”的系外行星，因?yàn)閲�繞恒星Kepler 452運(yùn)行，這顆系外行星編號(hào)為Kepler 452b，其直徑約為地球的1.6倍，與恒星之間的距離與日地距離相近，其表面可能存在液態(tài)水，適合人類生存．設(shè)Kepler 452b在繞恒星Kepler 452圓形軌道運(yùn)行周期為T₁，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T₂，恒星Kepler 452質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為A，Kepler 452b繞恒星Kepler 452的軌道半徑與地球半徑之比為B，則T₁、T₂之比為（　　）

• A． $\sqrt{A{B^3}}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{{A{B^3}}}}$
• C． $\sqrt{\frac{A}{B^3}}$
• D． $\sqrt{\frac{B^3}{A}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑以及中心天體質(zhì)量的關(guān)系，結(jié)合中心天體質(zhì)量之比、軌道半徑之比求出周期之比．

解答 解：對(duì)于Kepler 452b，根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{{M}_{1}m}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}$，解得：${T}_{1}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{M}_{1}}}$
神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T₂，有：$G\frac{{M}_{地}m′}{{{R}_{地}}^{2}}=m′{R}_{地}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$，解得：${T}_{2}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{{R}_{地}}^{3}}{G{M}_{地}}}$，
恒星Kepler 452質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為A，Kepler 452b繞恒星Kepler 452的軌道半徑與地球半徑之比為B，則有：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}^{3}{M}_{地}}{{{R}_{地}}^{3}{M}_{1}}}$=$\sqrt{{B}^{3}\frac{1}{A}}$=$\sqrt{\frac{{B}^{3}}{A}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，難度不大．