Question

【題目】水平粗糙直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc平滑相接于b點(diǎn)，一質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v0從a點(diǎn)開始，沿軌道ab向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小滑塊進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過最高點(diǎn)c，并落到水平地面上d點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）

（1）求bd兩點(diǎn)之間的距離x；

（2）求小滑塊經(jīng)過半圓形軌道b點(diǎn)處時(shí)對(duì)軌道的壓力F的大小．

（3）若小滑塊質(zhì)量變?yōu)?m，依然從a點(diǎn)出發(fā)，剛好能通過最高點(diǎn)c，則初速度v為多少？

Answer 1

【答案】（1）2R（2）6mg （3）v0

【解析】

試題分析：（1）由小滑塊開始時(shí)能夠經(jīng)過最高點(diǎn)可得：

x=vct 2R=gt2

解得x=2R

（2）小滑塊從b點(diǎn)到c點(diǎn)由動(dòng)能定理：

小滑塊在b點(diǎn)處時(shí)，由牛頓第二定律可得：，

解得F/=6mg

由牛頓第三定律可知，小滑塊對(duì)軌道的壓力為F=6mg

（3）設(shè)ab段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則當(dāng)質(zhì)量為m時(shí)

在L和μ確定的前提下，該方程的成立與小滑塊的質(zhì)量無關(guān)，當(dāng)質(zhì)量變?yōu)?m時(shí)，初速度依然為v0，即v=v0．