Question

一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）汽車勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度；
（3）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，汽車牽引力的瞬時(shí)功率；
（4）當(dāng)汽車的速度為32m/s時(shí)的加速度；
（5）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車的速度最大，由功率公式可求得最大行駛速度；
（2）由牛頓第二定律可求得勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力，勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)功率達(dá)額定功率，由功率公式可求得勻加速結(jié)束時(shí)的速度；
（3）由（2）可知，速度為5m/s時(shí)仍為勻加速過程，則由功率公式可求得牽引力的瞬時(shí)功率；
（4）由功率公式可求得速度為32m/s時(shí)的牽引力，由牛頓第二定律可求得汽車的加速度；
（5）汽車行駛的總時(shí)間分為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和變加速的時(shí)間，變加速過程由動(dòng)能定理可求得時(shí)間．

解答：解：（1）汽車的最大行駛速度v_m=

pm

f

=

80×103

0.1×2.0×103×10

=40m/s
汽車的最大行駛速度為40m/s．
（2）設(shè)汽車勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度為v₁，
由F-f=ma，得F=4×10³N
由Pm=Fv₁，得v₁=

80×103

4×103

=20m/s
勻加速啟動(dòng)的最后速度為20m/s．
（3）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，處于勻加速階段，
牽引力的瞬時(shí)功率為：P=Fv=20kw
牽引力的瞬時(shí)功率為20kw．
（4）當(dāng)速度為32m/s時(shí)，處于恒定功率啟動(dòng)階段，設(shè)牽引力為F′，加速度為a′
由F′=

Pm

v

=2.5×10³N
由F′-f=ma，得a′=0.25m/s²
速度為32m/s時(shí)，加速度為0.25m/s²；
（5）勻加速階段的時(shí)間為t₁=

v1

a

=20s
恒定功率啟動(dòng)階段的時(shí)間設(shè)為t₂，由動(dòng)能定理pt₂-fx=

1

2

mv_m²-

1

2

mv₁²，
得t₂=35s---------------⑧
所以，總的時(shí)間為t=t₁+t₂=55s
汽車加速的總時(shí)間為55s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了汽車啟動(dòng)的勻加速啟動(dòng)方式，注意汽車應(yīng)經(jīng)過勻加速、變加速后最后再達(dá)到最大速度；并注意動(dòng)能定理及牛頓第二定律在啟動(dòng)中的應(yīng)用．