Question

11．一顆在赤道上空運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為r=3R（R為地球半徑），已知地球表面重力加速度為g，則該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是多大？若衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，某一時(shí)刻衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它又一次出現(xiàn)在該建筑物上方？

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解衛(wèi)星的運(yùn)行周期和速率．
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度與建筑物轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空．

解答 解：對(duì)衛(wèi)星運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得
$G\frac{Mm}{（3R）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•3R$
地球表面的物體受到重力等于萬(wàn)有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得
$T=6π\(zhòng)sqrt{\frac{3R}{g}}$；
以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時(shí)，建筑物隨地球轉(zhuǎn)過(guò)的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)弧度少2π．
ω₁△t-ω₀△t=2π，
所以$△t=\frac{2π}{{ω}_{1}-{ω}_{0}}=\frac{2π}{\frac{2π}{T}-{ω}_{0}}=\frac{2π}{\frac{1}{3}\sqrt{\frac{g}{3R}}-{ω}_{0}}$；
答：該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是$6π\(zhòng)sqrt{\frac{3R}{g}}$；再經(jīng)過(guò)$\frac{2π}{\frac{1}{3}\sqrt{\frac{g}{3R}}-{ω}_{0}}$，它又一次出現(xiàn)在該建筑物正上方．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．第（2）問(wèn)對(duì)于建筑物與衛(wèi)星的角速度大小關(guān)系不能，可將衛(wèi)星與同步衛(wèi)星相比較得到．