Question

已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天，利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為（　�。�

A．0.2

B．2

C．20

D．200

Answer 1

太陽對月球的萬有引力：F1=

Gm日m月

r2

-------①（r指太陽到月球的距離）
     地球?qū)υ虑虻娜f有引力：F2=

Gm地m月

r 22

------②（r₂指地球到月球的距離）
  r₁表示太陽到地球的距離，因r₁=390r₂，因此在估算時可以認(rèn)為 r=r₁（即近似認(rèn)為太陽到月球的距離等于太陽到地球的距離），
                            則由

①

②

得：

F1

F2

=

m日 r 22

m 2地 r 21

-----③
由圓周運(yùn)動求中心天體的質(zhì)量，由地球繞太陽公轉(zhuǎn)：

Gm日m地

r 21

=m地

4π2

T 21

r1----④（T1指地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期T₁=365天），
                          由月球繞地球公轉(zhuǎn)：

Gm地m月

r 22

=m月

4π2

T 22

---------⑤（T₂指月球周期，T₂=27天）
                          由

④

⑤

可得：

m日

m地

=

r 31 T 22

r 32 T 21

----------------⑥
                            把⑥式代入③式

F1

F2

=

m日 r 22

m地 r 21

  可得

F1

F2

=

r1 T 22

r2 T 21

=390(

27

365

)2≈2
 所以ACD錯誤，B正確，
故選：B