Question

11．如圖所示，在光滑水平桌面上放有長木板C，在C上左端和距左端x處各放有小物塊A和B，A、B的體積大小可忽略不計(jì)，A、B與長木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A、B、C的質(zhì)量均為m．開始時(shí)，B、C靜止，A以某一初速度v₀向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體B與板C之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．（重力加速度為g）求：
（1）物體A向右做勻減速運(yùn)動(dòng)過程中，木板C受到物體A的摩擦力大小、方向；
（2）通過計(jì)算，判斷物體A向右做勻減速運(yùn)動(dòng)過程中，物體B相對(duì)于C板是靜止還是運(yùn)動(dòng)；
（3）要使物塊A、B相碰，物塊A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）A受到C的滑動(dòng)摩擦力大小為μmg，方向向左，由牛頓第三定律分析木板C受到物體A的摩擦力大小、方向．
（2）我們可以先假設(shè)BC相對(duì)靜止，求出BC的共同加速度，比較共同加速度與B能獲得的最大加速度之間的關(guān)系，如果共同加速度小，則假設(shè)成立．
（3）要使物塊A剛好與物塊B發(fā)生碰撞，物塊A運(yùn)動(dòng)到物塊B處時(shí)，A、B的速度相等，求出此時(shí)的速度，再分別對(duì)A和C運(yùn)用動(dòng)能定理，聯(lián)立方程即可解題．

解答 解：（1）A受到C摩擦力大小為μmg，方向向左，由牛頓第三定律：C受到A摩擦力大小為μmg，方向向右．                
（2）設(shè)A在C板上滑動(dòng)時(shí)，B相對(duì)于C板不動(dòng)，則對(duì)B、C，由牛頓第二定律有?
   μmg=2ma
得 $a=\frac{μg}{2}$?
又B依靠摩擦力可能獲得的最大加速度為 a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg
因a_m＞a，則B未相對(duì)C滑動(dòng)而隨木板C一起向右做加速運(yùn)動(dòng)
【或：B受到的摩擦力f_b=ma=$\frac{1}{2}$μmg＜f_m=μmg】
（3）要使物塊A剛好與物塊B發(fā)生碰撞，物塊A運(yùn)動(dòng)到物塊B處時(shí)，A、B的速度相等為v₁，
對(duì)物塊A：v₁=v₀-μgt            
對(duì)物塊B或C：v₁=at=$\frac{1}{2}$μgt     
得 v₁=$\frac{1}{3}$v₀
設(shè)木板C在此過程中的位移為x₁，則物塊A的位移為x₁+x，則
  ${x_1}=\frac{v_1^2}{2a}=\frac{v_1^2}{μg}$
  ${x_1}+x=\frac{v_0^2-v_1^2}{2μg}$
聯(lián)立上述各式解得 v₀=$\sqrt{3μgx}$
要使物塊A、B發(fā)生相碰的條件是v₀＞$\sqrt{3μgx}$
答：
（1）C受到A摩擦力大小為μmg，方向向右．
（2）物體B相對(duì)于C板是靜止．
（3）要使物塊A、B相碰，物塊A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件是v₀＞$\sqrt{3μgx}$．

點(diǎn)評(píng) 該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，要使物塊A剛好與物塊B發(fā)生碰撞，則要物塊A運(yùn)動(dòng)到物塊B處時(shí)，A、B的速度相等，可由動(dòng)能定理求出初速度，解法如下：由動(dòng)能定理得：-μmg（x₁+x）=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，μmgx₁=$\frac{1}{2}$（2m）v₁²，聯(lián)立上述各式解得v₀=$\sqrt{3μgx}$．要使物塊A、B發(fā)生相碰的條件是v₀＞$\sqrt{3μgx}$．