Question

14．如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 球A的角速度一定小于球B的角速度
• B． 球A的線速度一定大于球B的線速度
• C． 球A的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期
• D． 球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$比較線速度、角速度、周期的大小．

解答 解：D、對任一小球受力分析，受重力和支持力，如圖：

由重力與支持力的合力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ，所以球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力．故D正確；
A、B、C、F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r；
則得：
v=$\sqrt{grtanθ}$，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$；
因?yàn)锳球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r較大，則有：v_A＞v_B，ω_A＜ω_B，T_A＞T_B
故A、B正確，C錯(cuò)誤．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和支持力的合力提供向心力；會(huì)通過F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r比較線速度、角速度的大�。�