已知地球半徑為R,引力常量為G,地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。

⑴ 推導第一宇宙速度v的表達式 ；

⑵若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h ，飛行n圈，所用時間為t.，求地球的平均密度

 

⑴　　　⑵

【解析】

試題分析：⑴設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，當衛(wèi)星在地球表面時受到的萬有引力近似等于重力，即

在地球表面附近的運行衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于地球半徑，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：

以上兩式聯(lián)立解得：第一宇宙速度v的表達式為

⑵設(shè)衛(wèi)星圓軌道上運行周期為T，由題意得

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力定律和牛頓第二定律得

，解得地球的質(zhì)量為：

又地球體積

所以地球的平均密度。

考點：本題考查萬有引力定律的知識，意在考查考生對第一宇宙速度的理解及應用規(guī)律解決問題的能力。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源：2013-2014湖北省襄陽市四校高二下學期期中聯(lián)考物理試卷（解析版） 題型：計算題

（8分）在光滑水平面上，原來靜止的物體在水平力F的作用下，經(jīng)過時間ｔ、通過位移Ｌ后，動量為ｐ、動能為Ek ,則:

(1)若由靜止出發(fā)，仍在水平力F的作用下，求經(jīng)過時間2ｔ后物體的動能；

(2)若由靜止出發(fā)，仍在水平力F的作用下，求通過位移2Ｌ后物體的動量。

 

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科目：高中物理 來源：2013-2014湖北省孝感市七所普高聯(lián)考高二下學期期中考試物理試卷（解析版） 題型：選擇題

一列簡諧橫波在某時刻的波形圖如圖所示，已知圖中質(zhì)點b的起振時刻比質(zhì)點a延遲了0．5s，b和c之間的距離是5m，以下說法正確的是（ ）

A．此列波的波長為2．5m

B．此列波的頻率為2Hz

C．此列波的波速為5m/s

D．此列波的傳播方向為沿x軸正方向傳播

 

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科目：高中物理 來源：2013-2014湖北省天門市高三年級四月調(diào)研考試物理試卷（解析版） 題型：計算題

（13分）如圖所示，在粗糙水平臺階上靜止放置一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊，它與水平臺階表面的動摩擦因數(shù)μ=0.25，且與臺階邊緣O點的距離s=5m．在臺階右側(cè)固定了一個1/4圓弧擋板，圓弧半徑R=m，今以O(shè)點為原點建立平面直角坐標系。現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動小物塊，已知重力加速度．

（1）為使小物塊不能擊中擋板，求拉力F作用的最長時間；

（2）若小物塊在水平臺階上運動時，水平恒力一直作用在小物塊上，當小物塊過O點時撤去拉力，求小物塊擊中擋板上的位置的坐標．

 

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科目：高中物理 來源：2013-2014湖北省天門市高三年級四月調(diào)研考試物理試卷（解析版） 題型：選擇題

一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，表示人對秤的壓力，下面說法中正確的是

A． B． C．= D．=

 

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科目：高中物理 來源：2013-2014湖北宜昌部分示范高中教學協(xié)作體高一下學期期中物理試卷（解析版） 題型：實驗題

在做“探究平拋運動”的實驗時，為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，其中正確的選項是（ ）

A．調(diào)節(jié)斜槽使其末端保持水平

B．每次釋放小球的位置必須不同

C．記錄小球位置用的木條(或凹槽)每次必須嚴格地等距離下降

D．將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線

 

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科目：高中物理 來源：2013-2014湖北宜昌部分示范高中教學協(xié)作體高一下學期期中物理試卷（解析版） 題型：選擇題

洗衣機的脫水筒在轉(zhuǎn)動時有一衣物附在筒壁上，如圖所示，則此時：( )

A．衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用

B．衣物隨筒壁做圓周運動的向心力是由摩擦力提供的

C．筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而減小

D．筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大

 

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科目：高中物理 來源：2013-2014浙江省杭州地區(qū)七縣市高二第一學期期末物理試卷（解析版） 題型：計算題

（12分）．飛行時間質(zhì)譜儀可以根據(jù)帶電粒子的飛行時間對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同的正離子，自a板小孔進入a、b之間的加速電場，從b板小孔射出，沿中心線進入M、N間的方形區(qū)域，然后到達緊靠在其右端的探測器。已知a、b間的電壓為U0，間距為d，極板M、N的長度為L，間距均為0.2L，不計離子重力及經(jīng)過a板時的初速度。

（1）若M、N板間無電場和磁場，求出比荷為k（q/m）的離子從a板到探測器的飛行時間

（2）若在M、N間只加上偏轉(zhuǎn)電壓U1，請說明不同的正離子在偏轉(zhuǎn)電場中的軌跡是否重合

（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強磁場，已知進入a、b間的正離子有一價和二價兩種，質(zhì)量均為m，元電荷為e，試問：

①要使所有離子均通過M、N之間的區(qū)域從右側(cè)飛出，求所加磁場磁感應強度的最大值

②要使所有離子均打在上極板M上，求所加磁場磁感應強度應滿足的條件。

 

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科目：高中物理 來源：2013-2014浙江省六校（省一級重點校）高三3月聯(lián)考物理試卷（解析版） 題型：選擇題

一列簡諧橫波某時刻波形如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A．x=a處質(zhì)點振動的能量大于x=b處質(zhì)點的振動能量

B．x=b處質(zhì)點的振動的頻率由波源決定

C．小林用筆沿波形描一遍，描圖過程中筆尖的運動為簡諧振動

D．x=c處質(zhì)點比x=a處質(zhì)點少振動一個周期的時間

 

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