Question

（2006?江蘇）如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω_o，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．
（1）求衛(wèi)星B的運行周期．
（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，當衛(wèi)星B轉過的角度與衛(wèi)星A轉過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再一次相距最近．

解答：解：（1）設地球質量為M，衛(wèi)星質量為m，根據(jù)萬有引力和牛頓運動定律，有：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T 2 B

(R+h)
在地球表面有：G

Mm

R2

=mg
聯(lián)立得：TB=2π

(R+h)3 gR2

．
（2）它們再一次相距最近時，一定是B比A多轉了一圈，有：
ω_Bt-ω₀t=2π
其中ωB=

2π

TB

得：t=

2π

gR2 (R+h)3 -ω0

．
答：（1）衛(wèi)星B的運行周期是2π

(R+h)3 gR2

；
（2）至少經(jīng)過

2π

gR2 (R+h)3 -ω0

，它們再一次相距最近．

點評：本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．