Question

【題目】如圖（a）所示，間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上．在區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B不變；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示．t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域Ⅰ內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放．在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好．已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長(zhǎng)度為2l，在t=tx時(shí)刻（tx未知）ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g．求：

（1）通過(guò)cd棒電流的方向和區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的方向；
（2）當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率；
（3）ab棒開(kāi)始下滑的位置離EF的距離；
（4）ab棒從開(kāi)始下滑至EF的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生總的熱量．（結(jié)果用B、l、θ、m、R、g表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：通過(guò)cd棒的電流方向 d→c

區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇谛泵嫦蛏?/span>

答：通過(guò)cd棒電流的方向d→c和區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的方向垂直于斜面向上；

（2）解：cd棒平衡，

BIl=mgsinθ，

I=

電流方向d→c，

當(dāng)ab棒在區(qū)域II內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率

答：當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率 ；

（3）解：前、后回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，

=Blvx，

即 =Blvx，

解得l=vxtx

ab棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ之前不受磁場(chǎng)力的作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

S1= （0+v）tx=0.5l

答：ab棒開(kāi)始下滑的位置離EF的距離0.5l；

（4）解：ab棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，

t2=tx，

總時(shí)間t總=tx+t2=2tx，

電動(dòng)勢(shì)E=Blvx不變，

總熱量：Q=EIt總=2mgvxtxsinθ=2mglsinθ

答：ab棒從開(kāi)始下滑至EF的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生總的熱量2mglsinθ

【解析】（1）根據(jù)右手定則判斷出ab棒中的電流方向，從而得出通過(guò)cd棒中的電流方向，根據(jù)cd棒處于靜止，根據(jù)平衡條件求出安培力的方向，根據(jù)左手定則判斷出區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)的方向．
（2）對(duì)cd棒，根據(jù)平衡求出感應(yīng)電流的大小，根據(jù)P=I2R求出當(dāng)ab棒在區(qū)域II內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率．
（3）棒ab進(jìn)入II區(qū)域前后回路中的電動(dòng)勢(shì)不變，即磁場(chǎng)變化產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)與導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)相等，據(jù)此求出導(dǎo)體棒進(jìn)入II時(shí)速度大小，然后根據(jù)導(dǎo)體棒勻加速下滑的特點(diǎn)即可求出結(jié)果．
（4）回路中電流恒定，根據(jù)Q=EIt可求出結(jié)果．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解電磁感應(yīng)與電路的相關(guān)知識(shí)，掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫(huà)等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解，以及對(duì)電磁感應(yīng)與力學(xué)的理解，了解用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解．