Question

如圖所示，衛(wèi)星A、B、C在相隔不遠(yuǎn)的不同軌道上，以地球為中心做勻速圓周運動，且運動方向相同，若在某個時刻恰好在同一直線上，下列關(guān)于三顆衛(wèi)星的說法正確的是（　�。�

• A、衛(wèi)星C的周期最小
• B、衛(wèi)星A的線速度最大
• C、衛(wèi)星B的線速度小于第一宇宙速度
• D、當(dāng)衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過一個周期時，三顆衛(wèi)星的位置仍在一條直線上

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=m

v2

r

，求出周期、線速度與軌道半徑的關(guān)系，比較分析即可．
人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度的表達式，由表達式分析r的取值，進而判定線速度的最小值．
三個人造衛(wèi)星的周期不同，運動一周后，不會同時回到圖示位置．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，可知，軌道半徑越大，周期越大．故衛(wèi)星C的周期最大，故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知，軌道半徑越大，線速度越小，故A衛(wèi)星線速度最大，故B正確．
C、衛(wèi)星的線速度v=

GM r

，其中r=R+h，當(dāng)h很小時，r近似等于R．此時r最小，線速度最大，即為第一宇宙速度，也就是最大環(huán)繞速度，當(dāng)r＞R時，線速度將小于第一宇宙速度．故C正確．
D、三個人造衛(wèi)星的周期不同，A運動一周后，三顆衛(wèi)星的位置不可能仍在一條直線上．故D錯誤．
故選：BC．

點評：本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，得到線速度的表達式和周期的表達式進而判定線速度的大小和周期的大�。�