Question

（2006?鹽城模擬）線圈生產車間的傳送帶不停地水平傳送邊長為L，質量為m，電阻為R的正方形線圈，傳送帶與線圈間的動摩擦因數(shù)為μ．在傳送帶的左端線圈無初速度的落在以恒定速度v勻速運動傳送帶上，經過一段時間，達到與傳送帶相同的速度v后，線圈與傳送帶保持相對靜止，然后通過一磁感應強度為B的豎直方向的勻強磁場．已知每兩個線圈間保持距離L不變，勻強磁場的寬度為3L．求：
（1）每個線圈相對傳送帶滑動的距離；
（2）相鄰兩個線圈放上傳送帶的時間間隔；
（3）傳送帶傳送線圈的總功率．

Answer 1

分析：（1）線圈放上傳送帶后勻加速運動，由牛頓第二定律求出加速度，傳送帶勻速運動，線圈相對于傳送帶靜止經歷的時間，、由運動學公式求出相對位移．
（2）每個線圈放上傳送帶相對于傳送帶滑行的距離相等最終兩線圈相距為2L，放置點在皮帶上相距為2L，即可求得時間間隔．
（3）傳送帶傳送線圈時提供的能量轉化為線圈的動能、內能和電能，根據(jù)能量守恒求解總功率．

解答：解：（1）線圈放上傳送帶后做勻加速運動，則加速度為 a=

μmg

m

=μg
設線圈放上傳送帶經時間t相對于傳送帶靜止，則有v=at，得t=

v

a

=

v

μg

∴相對位移為△S=vt-

v

2

t=

v2

2μg

（2）每個線圈放上傳送帶相對于傳送帶滑行的距離相等最終兩線圈相距為2L，所以放置點在皮帶上相距為2L
則相鄰兩個線圈放上傳送帶的時間間隔為△t=

2L

v

（3）送帶每傳送一個線圈提供的能量為W，由能量守恒得
W=

1

2

mv²+μmg△S+

(BLv)2

R

t′
一個線圈加速度（即一個線圈進磁場和前一線圈出磁場的時間和）所用的時間為t′=

2L

v

，代入上式得 W=mv²+

2B2L3v

R

設T時間內傳送N個線圈N=

T

△t

        
解得P=

NW

T

=

W

△t

=

mv3

2L

+

B2L2v2

R

答：
（1）每個線圈相對傳送帶滑動的距離是

v2

2μg

；
（2）相鄰兩個線圈放上傳送帶的時間間隔是

2L

v

；
（3）傳送帶傳送線圈的總功率是

mv3

2L

+

B2L2v2

R

．

點評：本題分析線圈的運動過程，分析能量如何轉化是關鍵，再運用運動學規(guī)律、牛頓第二定律和能量守恒定律結合求解．