Question

6．如圖所示，斜面體B靜置于水平桌面上，斜面上各處粗糙程度相同．一質量為M的木塊A從斜面底端開始以初速度v₀上滑，然后又返回出發(fā)點，此時速度為v，且v＜v₀，在上述過程中斜面體一直靜止不動，以下說法正確的是（　　）

• A． 物體上升的最大高度是$\frac{{{v}_{0}}^{2}+{v}^{2}}{4g}$
• B． 桌面對B始終有水平向左的靜摩擦力
• C． 由于物體間的摩擦放出的熱量是$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$
• D． A上滑時比下滑時桌面對B的支持力大

Answer 1

分析 設物體上升的最大高度為h，此時對應的斜面長為L，斜面傾角為θ，對A的上升過程和下滑過程，根據動能定理列式，聯立方程即可求解最大高度，對物體B受力分析，然后根據平衡條件分析桌面對B得摩擦力方向以及桌面對B的支持力大小，根據能量守恒定律求解產生的熱量．

解答 解：A、設物體上升的最大高度為h，此時對應的斜面長為L，斜面傾角為θ，根據動能定理得：
上升過程中：$0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-mgh-μmgcosθL$，
下滑過程中：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-0=mgh-μmgcosθL$，
解得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}+{v}^{2}}{4g}$，故A正確；
B、對斜面體B進行受力分析，物體A向上滑動時，B受力如圖甲所示，物體A向下滑動時，斜面體受力如圖乙所示；

物體B靜止，處于平衡條件，由平衡條件得：f=f₁cosθ+Nsinθ，f′=Nsinθ-f₂cosθ，
物體A向上滑行時桌面對B的摩擦力大，物體A下滑時，桌面對B的摩擦力小，不論大小如何，桌面對B始終有水平向左的靜摩擦力，故B正確；
C、整個過程中，根據能量守恒定律得：產生的熱量Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故C錯誤；
D、物體B處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F_N1=G+Ncoθ-f₁sinθ，F_N2=G+Ncosθ+f₂sinθ，F_N2＞F_N1，故D錯誤．
故選：AB

點評 對物體正確受力分析、熟練應用平衡條件和動能定理是正確解題的關鍵，注意上滑和下滑過程中，摩擦力都做負功．