Question

11．如圖所示，邊長為l的正方形線圈abcd的匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場中的邊界上，磁感應強度為B，現(xiàn)在線圈以OO′為軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，求：
（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量$\frac{{{n^2}π{B^2}{L^4}ωR}}{16（r+R）}$
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中電阻R上通過的電荷量$\frac{{nB{L^2}}}{r+R}$
（3）磁通量的最大變化率為$\frac{{B{L^2}ω}}{2}$．

Answer 1

分析 當線圈與磁場平行時感應電動勢最大，由公式E_m=BSω求解感應電動勢的最大值．出感應電動勢的瞬時表達式，根據(jù)感應電荷量q=$n\frac{△∅}{R+r}$，求通過電阻R的電荷量．最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍，求得電動勢有效值，根據(jù)焦耳定律求電量Q，根據(jù)${E}_{m}=n\frac{△∅}{△t}$求得磁通量的最大變化率

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動時，總有一條邊切割磁感線，且ac邊和bd邊轉(zhuǎn)動的線速度大小相等，當線框平行于磁場時，產(chǎn)生的感應電動勢最大，為：
${E}_{m}=NBLv=NBLω•\frac{L}{2}=\frac{1}{2}NBω{L}^{2}$
由閉合電路歐姆定律可知${I}_{m}=\frac{nB{L}^{2}ω}{2（r+R）}$，在線框由圖示位置勻速轉(zhuǎn)動90°的過程中，用有效值來計算電阻R產(chǎn)生的熱量
$Q={I}^{2}R•\frac{T}{4}$，其中I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$，T=$\frac{2π}{ω}$
解得：Q=$\frac{{{n^2}π{B^2}{L^4}ωR}}{16（r+R）}$
（2）在轉(zhuǎn)過90°的過程中感應電動勢的平均值為：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
流過R的平均電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
解得：流過R的電量q=$\overline{I}•△t=\frac{n△∅}{R+r}$=$\frac{{nB{L^2}}}{r+R}$
（3）根據(jù)${E}_{m}=n\frac{△∅}{△t}$可知$\frac{△∅}{△t}=\frac{{E}_{m}}{n}=\frac{B{L}^{2}ω}{2}$

故答案為：（1）$\frac{{{n^2}π{B^2}{L^4}ωR}}{16（r+R）}$（2）$\frac{{nB{L^2}}}{r+R}$（3）$\frac{{B{L^2}ω}}{2}$

點評 本題要掌握正弦式交變電流瞬時值表達式，注意計時起點，掌握感應電荷量的經(jīng)驗公式q=$\frac{n△∅}{R+r}$，知道用有效值求熱量．