Question

如圖a所示，是利用重物自由下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)．
（1）某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：
A．用天平測(cè)量出重錘的質(zhì)量
B．按圖示的裝置安裝器件
C．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的直流輸出端上
D．接通電源后釋放紙帶，打出一條紙帶
E．換用另外的紙帶，重復(fù)步驟D
F．選取合適的紙帶
G．測(cè)量所選紙帶上某些點(diǎn)之間的距離
H．根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢(shì)能和它增加的動(dòng)能，比較二者是否相等
請(qǐng)你指出：①以上實(shí)驗(yàn)步驟中一個(gè)可以不必要的操作步驟是

A

；②操作有錯(cuò)誤的實(shí)驗(yàn)步驟是

C

．（填字母代號(hào)）
（2）某實(shí)驗(yàn)小組打出了三條紙帶，但是由于實(shí)驗(yàn)操作不規(guī)范，三條打點(diǎn)紙帶的第1個(gè)點(diǎn)和第2個(gè)點(diǎn)之間的距離都明顯的不接近2mm，于是他們選擇了如圖b所示的一條點(diǎn)跡清晰且在一條直線上的紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．他們首先在所選擇紙帶的前四個(gè)點(diǎn)的上
方標(biāo)上1、2、3、4，在后面適當(dāng)?shù)奈恢糜诌x取了5個(gè)連續(xù)點(diǎn)，分別標(biāo)上A、B、C、D、E；然后他們?cè)O(shè)計(jì)了三種數(shù)據(jù)處理方案來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

方案1：選擇第1個(gè)點(diǎn)作為過程的起點(diǎn)，分別選擇點(diǎn)B、C、D作為過程的終點(diǎn)，用刻度尺量出點(diǎn)A、B、C、D、E到第1個(gè)點(diǎn)的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，利用vn=

hn+1-hn-1

2T

算出重錘運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B、C、D時(shí)的速度，比較“mgh_n和

1

2

m

v

2 n

”是否相等來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．
方案2：選擇第3個(gè)點(diǎn)作為過程的起點(diǎn)，分別選擇點(diǎn)B、C、D作為過程的終點(diǎn)，用刻度尺量出點(diǎn)A、B、C、D、E到第3個(gè)點(diǎn)的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，再數(shù)出點(diǎn)B、C、D到第3個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔數(shù)k，利用v_n=gkT算出重錘運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B、C、D時(shí)的速度，利用v₃=2gT求出打第3個(gè)點(diǎn)時(shí)重錘的速度，比較“mgh_n和（

1

2

m

v

2 n

-

1

2

m

v

2 3

）”是否相等來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．
方案3：選擇第3個(gè)點(diǎn)作為過程的起點(diǎn)，分別選擇點(diǎn)B、C、D作為過程的終點(diǎn)，用刻度尺量出點(diǎn)A、B、C、D、E到第3個(gè)點(diǎn)的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，利用

v

n

=

hn+1-hn-1

2T

算出重錘運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B、C、D時(shí)的速度，再測(cè)出第2個(gè)點(diǎn)到第4個(gè)點(diǎn)之間的距離S，利用v3=

S

2T

求出打第3個(gè)點(diǎn)時(shí)重錘的速度，比較“mgh_n和（

1

2

m

v

2 n

-

1

2

m

v

2 3

）”是否相等來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．
①你認(rèn)為最合理的實(shí)驗(yàn)方案是

方案3

方案．
②你判斷的理由是：

研究過程的起點(diǎn)不能選在第1點(diǎn)；

．
③利用你選擇的數(shù)據(jù)處理方案，可求得D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度為v_D=

4.19

m/s（保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定合理的方案，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出D點(diǎn)的速度．

解答：解：（1）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，質(zhì)量可測(cè)可不測(cè)，所以不必要的步驟為A．
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接交流電源，所以錯(cuò)誤的操作步驟為C．
（2）最合理的方案是方案3，對(duì)于方案1，不能選擇第1個(gè)點(diǎn)作為起點(diǎn)，第1個(gè)點(diǎn)已經(jīng)有了初速度．對(duì)于方案2，不能用v=gt計(jì)算速度，運(yùn)動(dòng)的過程中由于阻力的影響，實(shí)際加速度小于重力加速度．
（3）D點(diǎn)的速度等于CE的平均速度，所以vD=

xCE

2T

=

0.1676

0.04

m/s=4.19m/s．
故答案為：（1）A     C                      　　
（2）方案3                         　　　
理由1：研究過程的起點(diǎn)不能選在第1點(diǎn)（或者“打第1點(diǎn)和紙帶的釋放不同步”、“打第1點(diǎn)時(shí)重物已經(jīng)有了一個(gè)初速度”、“打第1點(diǎn)時(shí)重物已經(jīng)下落了一段距離”）
理由2：不能用v=gt計(jì)算速度（由于空氣阻力、摩擦阻力、打點(diǎn)阻力的影響，重物實(shí)際下落的加速度小于重力加速度g，用v=gt計(jì)算速度會(huì)使動(dòng)能增量的測(cè)量值偏大，甚至?xí)�出現(xiàn)“動(dòng)能的增加量大于重力勢(shì)能的減少量的結(jié)果”） 
（3）4.19

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)，知道誤差形成的原因．