Question

一輛摩托車從靜止出發(fā)做勻加速直線運動，追趕前方300m處正以20m/s的速度勻速前進的汽車，已知摩托車速度達到30m/s后勻速運動，又經(jīng)過80s剛好追上汽車，求：
（1）摩托車的加速度；
（2）在摩托車追上汽車前它們之間的最大距離．

Answer 1

分析：（1）設(shè)摩托車的加速度為a，加速到速度為30m/s時時間為t₁，畫出它們的v-t圖象，摩托車和汽車相遇時兩者的位移相等，從圖象上可看出兩者的面積相等，根據(jù)速度、位移關(guān)系列式即可求解；
（2）速度相等時距離最大，由此可得時間，進而算出最大距離．

解答：解：（1）設(shè)摩托車的加速度為a，加速到速度為30m/s時時間為t₁，畫出它們的v-t圖象，如圖所示：
則：t₁=

30

a

…①
△t=80s
t2=t1+△t=80+

30

a

…②
摩托車和汽車相遇時兩者的位移相等，從圖象上可看出兩者的面積相等．則：s=

1

2

×30×t1+30×80=20t2+300…③
把①②式代入③得：

1

2

×30×

30

a

+30×80=20×(80+

30

a

)+300
解得：a=0.30m/s²
（2）從圖象上可看出，當摩托車速度達到20m/s時，兩車相距最大，則：t/=

△v

a

=

20

0.30

=66.67s
此時有：△s=(

1

2

×20×

20

0.30

+300)m=966.67m
在摩托車追上汽車前它們之間的最大距離為966.67m．
答：（1）摩托車的加速度為0.30m/s²；
（2）在摩托車追上汽車前它們之間的最大距離為966.67m．

點評：本題重點是在第一問，這里必須要弄清楚，在追上前，摩托車是不是達到了最大速度，忽略這一問題，本題一定出錯．