Question

如圖所示，在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一傾角為θ的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平向外，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向上．有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小滑塊靜止在斜面頂端，對(duì)斜面的正壓力恰好為零．
（1）如果迅速把電場(chǎng)方向轉(zhuǎn)為豎直向下，求小滑塊能在斜面上連續(xù)滑行的最遠(yuǎn)距離L及所用時(shí)間t．
（2）如果在距A端 L/4遠(yuǎn)處的C點(diǎn)放一個(gè)相同質(zhì)量但不帶電的小物體，當(dāng)滑塊從A點(diǎn)由靜止下滑到C點(diǎn)時(shí)兩物體相碰并粘合在一起，則此粘合體在斜面上還能滑行多少時(shí)間和距離？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)電場(chǎng)豎直向上時(shí)，小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力，可知電場(chǎng)力和重力大小相等；當(dāng)電場(chǎng)豎直向下時(shí)，小球受到向下的力為2mg；當(dāng)小球恰好離開(kāi)斜面時(shí)，在垂直于斜面的方向上合力為零，由此可求出此時(shí)的速度；在此過(guò)程中，電勢(shì)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，由動(dòng)能定理即可求出小球下滑的距離．
（2）滑塊與物體碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后的共同速度．當(dāng)粘合體將要離開(kāi)斜面時(shí)，斜面的支持力為零，在垂直于斜面的方向上合力為零，由此可求出此時(shí)的速度；
根據(jù)動(dòng)能定理求出此粘合體在斜面上還能滑行的距離，由動(dòng)量定理求出滑行的時(shí)間．

解答：解：（1）只有一個(gè)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)：
電場(chǎng)方向豎直向上時(shí)有  Eq=mg          
場(chǎng)強(qiáng)大小不變，轉(zhuǎn)變?yōu)樨Q直向下時(shí)，滑塊沿斜面連續(xù)下滑的最大距離L可根據(jù)動(dòng)能定理有：
（mg+qE）Lsinθ=

1

2

mv ²                                     
即：2mgLsinθ=

1

2

mv ²
當(dāng)滑塊剛剛離開(kāi)斜面時(shí)有：
Bqv=（mg+Eq）cosθ                                               
聯(lián)立①②兩式解得：L=

m2gcos2θ

B2q2sinθ

                           
再根據(jù)動(dòng)量定理可知：t=

mv

2mgsinθ

=

m

Bqtanθ

                       
（2）兩個(gè)物體先后運(yùn)動(dòng)：
設(shè)在C點(diǎn)處碰撞前滑塊的速度為v，則有：2mg×

l

4

sinθ=

1

2

mv²             
設(shè)碰撞后粘合體速度為u，由動(dòng)量守恒有：mv=2mu                     
當(dāng)粘合體將要離開(kāi)斜面時(shí)有：Bv′q=（2mg+Eq）cosθ=3mgcosθ           
根據(jù)動(dòng)能定理，碰后兩物體共同下滑的過(guò)程有：
3mgsinθ?S=

1

2

（2m） v′²-

1

2

（2m）u²                                
由上述各式可得粘合體在斜面上還能滑行的距離：
S=3

m2gcos2θ

B2q2sinθ

-

L

12

                                           
將L的結(jié)果代入后整理有：S=

35m2gcos2θ

12B2q2sinθ

粘合體在斜面上還能滑行的時(shí)間可由動(dòng)量定理求得：t′=

2mv′-2mu

3mgsinθ

=

2m

Bqtanθ

-

gLsinθ

3gLsinθ

和
將L的結(jié)果代入后整理有：t′=

5

3

t=

5m

3Bqtanθ

答：
（1）滑塊能在斜面上連續(xù)滑行的最遠(yuǎn)距離L為

m2gcos2θ

B2q2sinθ

，所用時(shí)間t為

m

Bqtanθ

．
（2）此粘合體在斜面上還能滑行的時(shí)間和距離分別為

5m

3Bqtanθ

和

35m2gcos2θ

12B2q2sinθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題分析滑塊的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，把握住臨界條件，根據(jù)動(dòng)能定理求距離，根據(jù)動(dòng)量定理求時(shí)間是常用的思路．