Question

6．如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電+q的小球初速度v₀與水平方向成30°角．
①若保證小球做勻速直線運動，施加一個怎樣的電場？
②若保證小球做勻加速直線運動，施加一個與水平方向成60°角的電場，則E=？
③若保證小球做勻減速直線運動，施加一個場強最小的電場，則E=？
④若保證小球做類平拋運動，施加一個場強最小的電場，則E=？
⑤若保證小球做勻速圓周運動，（此情形不計小球重力），施加一個怎樣的電場？

Answer 1

分析 ①對小球進行受力分析，小球受到的合外力為0時做勻速直線運動；
②對小球進行受力分析，小球受到與初速度方向相同的合外力時，小球做勻加速直線運動；
③對小球進行受力分析，小球受到與初速度方向相反的合外力時，小球做勻減速直線運動；
④對小球進行受力分析，小球受到的合外力的方向與初速度的方向垂直時，小球做類平拋運動；
⑤對小球進行受力分析，小球受到大小不變，方向不斷變化，而且恰好等于需要的向心力的合外力時，小球做勻速圓周運動．

解答 解：①小球受到重力與電場力的作用，當(dāng)小球受到的合外力為0時做勻速直線運動，所以電場力qE=mg，電場力的方向與重力的方向相反，所以需要加一個方向豎直向上、大小是$\frac{mg}{q}$的電場．
②當(dāng)小球受到與初速度方向相同的合外力時，小球的受力如圖1，
豎直方向：qEsin60°-mg=ma•sin30°
水平方向：qEcos60°=ma•cos30°
聯(lián)立得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
③小球受到與初速度方向相反的合外力時，小球做勻減速直線運動當(dāng)電場力的方向與合力的方向垂直時，電場力最小，場強最小，如圖2，則：qE=mgsin60°
所以：$E=\frac{\sqrt{3}mg}{2q}$
④小球做類平拋運動，則合力的方向與初速度的方向垂直，當(dāng)電場力的方向與合力的方向垂直時，電場力最小，場強最小，此時：
qE=mgsin30°
得：$E=\frac{mg}{2q}$
⑤若保證小球做勻速圓周運動，則在重力不計的條件下，則電場力提供向心力，此時：$qE=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
由于向心力的大小不變而方向始終與速度的方向垂直，所以需要加一個點電荷的電場，該點電荷的位置在與初速度垂直的方向上，同時要滿足：
$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
答：①若保證小球做勻速直線運動，施加一個方向豎直向上、大小是$\frac{mg}{q}$的電場．
②若保證小球做勻加速直線運動，施加一個與水平方向成60°角的電場，則E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
③若保證小球做勻減速直線運動，施加一個場強最小的電場，則$E=\frac{\sqrt{3}mg}{2q}$；
④若保證小球做類平拋運動，施加一個場強最小的電場，則$E=\frac{mg}{2q}$；
⑤若保證小球做勻速圓周運動，（此情形不計小球重力），需要加一個點電荷的電場，該點電荷的位置在與初速度垂直的方向上，同時要滿足：$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$．

點評 該題考查帶電粒子在電場中的運動，解答本題關(guān)鍵要掌握小球做直線運動的條件：合力方向與速度方向共線，運用作圖法得到電場力的最小值．