Question

11．如圖所示，底座A上裝有L=0.5m長的直立桿，底座和桿的總質(zhì)量為M=2.0kg，底座高度不計，桿上套有質(zhì)量為m=0.2kg的小環(huán)B，小環(huán)與桿之間有大小恒定的摩擦力．當(dāng)小環(huán)從底座上以v₀=4.0m/s的初速度向上飛起時，恰好能到達桿頂，然后沿桿下降，取g=10m/s²，求：
（1）在環(huán)飛起過程中，底座對水平面的壓力；
（2）此環(huán)下降過程需要多長時間．

Answer 1

分析 （1）小環(huán)在下落過程中，受到重力和向上的滑動摩擦力，底座受到重力、小環(huán)向下的摩擦力和地面的支持力，由平衡條件求地面對底座的支持力，即可由牛頓第三定律求得底座對地面的壓力．
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求解時間．

解答 解：（1）對環(huán)進行受力分析，環(huán)受重力及桿給環(huán)向下的摩擦力，上升階段加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得：mg+F_f=ma₁，
由運動學(xué)公式有：$v_0^2=2{a_1}L$，
解得：${a_1}=16.0m/{s^2}$
F_f=1.2N
對底座進行受力分析，由平衡條件得：Mg=F_N+F'_fF'_f=F_f
解得：F_N=18.8N，
又由牛頓第三定律知，底座對水平面的壓力為18.8N
（2）對環(huán)受力分析，設(shè)環(huán)下降過程的時間是t，下降階段加速度為a₂，則有：
mg-F'_f=ma₂，L=$\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.5s
答：（1）在環(huán)飛起過程中，底座對水平面的壓力是18.8N；
（2）此環(huán)下降過程需要0.5s時間．

點評 本題中底座與小環(huán)的加速度不同，采用隔離法研究，抓住加速度是關(guān)鍵，由牛頓運動定律和運動學(xué)公式結(jié)合進行研究．