Question

（2011?湖北模擬）一同學要研究輕質彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系．實驗裝置如下圖甲所示，在離地面高為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子右邊緣垂直的方向放置一輕質彈簧，其左端固定，右端與質量為m的小剛球接觸．將小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．
（1）若測得某次壓縮彈簧釋放后小球落點P痕跡到O點的距離為s，則釋放小球前彈簧的彈性勢能表達式為

E_p=

mgs2

4h

；
（2）該同學改變彈簧的壓縮量進行多次測量得到下表一組數(shù)據：

彈簧壓縮量x/（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小球飛行水平距離s/m	2.01	3.00	4.01	4.98	6.01	6.99

結合（1）問與表中數(shù)據，彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關系式應為

E_p=

104mgx2

h

；
（3）完成實驗后，該同學對上述裝置進行了如下圖乙所示的改變：（I）在木板表面先后釘上白紙和復寫紙，并將木板豎直立于靠近桌子右邊緣處，使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；（II）將木板向右平移適當?shù)木嚯x固定，再使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡P；（III）用刻度尺測量紙上O點到P點的豎直距離為y．若已知木板與桌子右邊緣的水平距離為L，則（II）步驟中彈簧的壓縮量應該為

x=

L

200

h y

；

（4）若該同學在完成圖乙實驗的過程中，彈簧與桌子右邊緣不垂直，用（3）問的方法計算得出的彈簧壓縮量比實際

偏小

（選填“偏大”、“偏小”或“沒有影響”）．

Answer 1

分析：（1）彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統(tǒng)機械能守恒，小球離開桌面后，做平拋運動，根據平拋運動的知識可以求平拋的初速度，根據以上原理列式即可；
（2）先從實驗數(shù)據得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關系，再結合第一小問中結論得到彈性勢能與小球的射程的關系，最后綜合出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關系．
（3）分析情況與（1）相同．
（4）分析由于光滑槽與桌子邊緣不垂直會導致哪些量發(fā)生變化，結合前面③的結果進行分析可得出結論．

解答：解：（1）由平拋運動規(guī)律有 s=vt，
h=

1

2

gt²，
得 v=s

g 2h

．
由機械能守恒定律得 E_P=

1

2

mv²=

mgs2

4h

釋放小球前彈簧的彈性勢能表達式為E_p=

mgs2

4h

；
（2）由表中數(shù)據可看出，在誤差范圍內，s正比于x，即s=200x，
E_p=

mgs2

4h

，所以彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關系式應為       E_p=

104mgx2

h

（3）由E_p=

mgs2

4h

得，小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢能為：E_p=

mgL2

4y

聯(lián)立得（II）步驟中彈簧的壓縮量應該為 x=

L

200

h y

（4）若在完成步驟（III）的過程中，光滑水平槽與桌子右邊緣不垂直，則會使小鋼球做斜下拋運動，此時會使y增大，由
x=

L

200

h y

可知，用（3）問的方法計算得出的彈簧壓縮量與實際值相比偏�。�
 故答案為：（1）E_p=

mgs2

4h

（2）E_p=

104mgx2

h

（3）x=

L

200

h y

（4）偏小

點評：該題首先是考察了平拋運動的應用，解決關于平拋運動的問題常用的方法是沿著水平和豎直兩個方向進行分解，運用各方向上的運動規(guī)律進行解答．利用x與s之間的關系求出彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關系式．考察了在現(xiàn)有知識的基礎上對實驗改裝后的情況進行分析求解，考察了同學們的應變能力．還考察了對實驗誤差的分析，讓學生學會試驗中某個量發(fā)生變化導致結果如何變化的分析．