Question

甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16 m/s。遇到情況后，甲車緊急剎車，乙車司機看到甲車剎車后也采取緊急剎車。已知甲車緊急剎車時加速度a₁＝3 m/s²，乙車緊急剎車時加速度a₂＝4 m/s²，乙車司機的反應時間是0.5 s(即乙車司機看到甲車剎車后0.5 s才開始剎車)。

（1）甲車緊急剎車后，經(jīng)過多長時間甲、乙兩車的速度相等？

（2）為保證兩車緊急剎車過程不相碰，甲、乙兩車行駛過程至少應保持多大距離？

Answer 1

解：（1）設甲剎車經(jīng)時間t(t>_Δt=0.5 s)

甲車速度為v₁＝v₀－a₁t...........(2分）

乙車速度為v₂＝v₀－a₂(t－_Δt)...........(2分）

      有v₁＝v₂...........(1分）

聯(lián)立以上各式可得 t=2s...........(1分）

（2）甲、乙兩車的運動情景如圖所示．

    二車免碰的臨界條件是速度相等且位置相同

因此有v₁＝v₂...........(2分）

     x₁＋x₀＝x₂...........(2分）

    甲車位移為x₁＝v₀t－a₁t²...........(2分）

乙車位移為x₂＝v_0Δt＋v₀(t－_Δt)－a₂(t－_Δt)²...........(2分）

其中，x₀就是它們不相碰應該保持的最小距離．

聯(lián)立可得x₀＝1.5 m............(1分）