Question

19．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的輕繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B處有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A到光電門B的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動．

（1）用游標卡尺測量遮光片的寬度b，結(jié)果如圖乙所示，由此讀出b=3.85mm；
（2）某次實驗測得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為△E_k=$\frac{（m+M）^{2}}{2{t}^{2}}$，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為△E_p=（m-$\frac{M}{2}$）gd，在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_k=△E_p，則可認為系統(tǒng)的機械能守恒；
（3）在上述實驗中，某同學改變A、B間的距離，作出的v²-d圖象如圖丙所示，并測得M=m，則重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出滑塊經(jīng)過B處的速度，從而得出系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)滑塊和小球上升和下降的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
（3）根據(jù)機械能守恒得出v²-d的表達式，結(jié)合表達式和圖線的斜率進行求解．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數(shù)為3mm，游標讀數(shù)為0.05×17mm=0.85mm，則b=3.85mm．
（2）滑塊經(jīng)過B點的速度v=$\frac{t}$，則系統(tǒng)動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$=$\frac{（m+M）^{2}}{2{t}^{2}}$；系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgd-Mgdsin30°=（m-$\frac{M}{2}$）gd．
（3）根據(jù)機械能守恒得，$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=（m-\frac{M}{2}）gd$，因為M=m，則有：${v}^{2}=\frac{1}{2}gd$，可知圖線的斜率k=$\frac{1}{2}g=\frac{3.88}{0.8}$，解得g=9.7m/s²．
故答案為：（1）3.85；（2）$\frac{（m+M）^{2}}{2{t}^{2}}$；$（m-\frac{M}{2}）gd$；（3）9.7．

點評 在本題中，要了解光電門測量瞬時速度的原理．實驗中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統(tǒng)我們要考慮全面，掌握系統(tǒng)機械能守恒處理方法，注意圖象的斜率的含義．