Question

如圖所示在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第 I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第 IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v_o垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的p點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，不計粒子重力，求：
（1）求N點(diǎn)速度大小
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑
（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到p點(diǎn)的總時間．

Answer 1

（1）因?yàn)榱Ｗ釉陔妶鲋凶鲱惼綊佭\(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)粒子過N點(diǎn)時的速度為v，則有



根據(jù)平拋運(yùn)動的速度關(guān)系得：粒子在N點(diǎn)進(jìn)入磁場時的速度v=

vx

cos60°

=

v0

cos60°

=2v₀
（2）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為R，則由qvB=m

v2

R

，得R=

mv

qB

=

2mv0

qB

（3）畫出粒子在磁場中運(yùn)動軌跡如圖．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)幾何知識得到：
  x=Rsinθ=

3 mv0

qB

則粒子在電場中運(yùn)動時間為t₁=

x

v0

=

3 m

qB

粒子在磁場中運(yùn)動時間為t₂=

R? 2 3 π

v

=

2πm

3qB

故總時間為t=t₁+t₂=（

3

+

2π

3

）

m

qB

答：（1）N點(diǎn)速度大小是2v₀．
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑是

2mv0

qB

．
（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到p點(diǎn)的總時間是（

3

+

2π

3

）

m

qB

．