Question

4．2011年7月，杭州吳某徒手接住從10樓掉下的兩歲小孩，被譽(yù)為“最美媽媽”．設(shè)小孩的質(zhì)量m=10kg，從離地h₁=28.5m高的陽(yáng)臺(tái)掉下，假設(shè)小孩在下落的整個(gè)過(guò)程中空氣阻力為其重力的0.2倍．在小孩掉下后距地面高度為h₂=1.5m處，吳某張開(kāi)雙臂接住小孩，接住后緩沖到地面時(shí)速度恰好為零，取g=10m/s²．求；（計(jì)算結(jié)果可以保留根號(hào)）
（1）小孩在被接到前下落的時(shí)間t．
（2）在吳某接住小孩的緩沖過(guò)程中，其雙臂所受的作用力F的大�。ò汛诉^(guò)程所受的力看做恒力）．

Answer 1

分析 （1）小孩先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻減速運(yùn)動(dòng)；對(duì)加速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)位移公式列式求解時(shí)間，根據(jù)速度公式求解末速度；
（2）對(duì)減速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解彈力F的大�。�

解答 解：（1）小孩的加速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-kmg=ma₁
解得：a₁=8m/s²
小孩在此下落過(guò)程中，有：
h₁-h₂=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得：t=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$s
（2）加速過(guò)程的末速度：
v=a₁t=8×$\frac{3}{2}\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$m/s
小孩向下減速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-Fh₂+mgh₂=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：F=mg+$\frac{m{v}^{2}}{2{h}_{2}}$=10×10+$\frac{10×（12\sqrt{3}）^{2}}{2×1.5}$=1520N
答：（1）小孩在被接到前下落的時(shí)間t為$\frac{3}{2}\sqrt{3}$s；
（2）在吳某接住小孩的緩沖過(guò)程中，其雙臂所受的作用力F的大小為1520N．

點(diǎn)評(píng) 本題有實(shí)際的背景，要學(xué)會(huì)分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇物理規(guī)律．本題運(yùn)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功的計(jì)算公式即可正確解題．