Question

（2009?濰坊模擬）如圖所示，傾角θ=37°的斜面上，輕彈簧一端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)另一端位于B點(diǎn)，斜面上方有一半徑R=1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道與斜面相切于D處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為M．現(xiàn)用一小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)后釋放，物塊經(jīng)過B點(diǎn)后的位移與時(shí)間關(guān)系為x=8t-4.5t²（x單位是m，t單位是s），若物塊經(jīng)過D點(diǎn)后恰能到達(dá)M點(diǎn)，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）BD間的距離x．

Answer 1

分析：（1）對物體從B到D的過程分析，由牛頓第定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）在M點(diǎn)由重力充當(dāng)向心力可求得M點(diǎn)的速度； 再由動(dòng)能定理對DM過程分析可求得D的速度；再對BD過程由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得距離x；

解答：解：（1）由x=8t-4.5t²知，物塊在B點(diǎn)的速度v₀=8m/s，從B到D過程中加速度大小a=9m/s²①
由牛頓第二定律得a=

F

m

=gsin37°+μgcos37°  ②
得μ=

3

8

  ③
（2）物塊在M點(diǎn)的速度滿足mg=m

VM2

R

④
物塊從D到M過程中，有

1

2

mV_D²=mgR（1+cos37°）+

1

2

mV_M²⑤
物塊在由B到D過程中，有V_D²-V₀²=-2ax  ⑥
解得x=1m   ⑦
答：（1）動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

8

；（2）BD間的距離為1m．

點(diǎn)評：本題考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律及豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵在于明確能達(dá)到E點(diǎn)的含義，并能正確列出動(dòng)能定理及理解題目中公式的含義．