Question

8．如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R=10cm，折射率為n=$\sqrt{2}$，直徑AB與水平面MN垂直并接觸于A點(diǎn)．激光a以入射角i=30°射向半圓玻璃磚的圓心O，結(jié)果在水平面MN上出現(xiàn)兩個(gè)光斑．求
（1）激光在此玻璃磚內(nèi)傳播的速度
（2）激光射出玻璃磚時(shí)的折射角；
（3）增大入射角，使水平面MN上只剩一個(gè)光斑，此光斑離A點(diǎn)的最長距離．

Answer 1

分析 （1）由n=$\frac{c}{v}$求激光在此玻璃磚內(nèi)傳播的速度．
（2）由題分析可知，在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)光斑是由于激光a在O點(diǎn)同時(shí)發(fā)生折射和反射形成的，根據(jù)折射定律求出折射角．
（3）在入射角增大的過程中，當(dāng)發(fā)生全反射時(shí)屏MN上只剩一個(gè)光斑，此光斑離A最遠(yuǎn)時(shí)，恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角由幾何知識分別求出左側(cè)光斑和右側(cè)到A點(diǎn)的距離，再求解．

解答 解：（1）激光在此玻璃磚內(nèi)傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s
（2）由n=$\frac{sinr}{sini}$得 sinr=nsini=$\sqrt{2}$×sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則折射角 r=45°
（3）入射角增大的過程中，當(dāng)發(fā)生全反射時(shí)屏MN上只剩一個(gè)光斑，此光斑離A最遠(yuǎn)時(shí)，恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角：
i=C，則有：sinC=$\frac{1}{n}$，
代入數(shù)據(jù)解得：
  Q′A=$\frac{R}{tanC}$=$\frac{10}{tan45°}$=10$\sqrt{2}$cm．
答：
（1）激光在此玻璃磚內(nèi)傳播的速度$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s．
（2）激光射出玻璃磚時(shí)的折射角是45°．
（3）改變?nèi)肷浣�，使屏MN上只剩一個(gè)光斑，則此光斑離A點(diǎn)的最長距離為10$\sqrt{2}$cm．

點(diǎn)評 關(guān)于幾何光學(xué)的問題，關(guān)鍵是能正確的作出光路圖．此題根據(jù)題意在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)光斑是由于激光a在O點(diǎn)同時(shí)發(fā)生折射和反射形成的，作出光路圖．