Question

4．如圖所示，兩光滑斜面在B處鏈接，小球在AB段及BC段分別做加速度不同的勻加速直線運動，小球由A處靜止釋放，經過B、C兩′點時速度大小分別為3m/s和4m/s，AB=BC．設球經過B點前后的速度大小不變，則（　�。�

• A． AB、BC段的加速度大小之比為9：7
• B． AB、BC段的加速度大小之比為4：3
• C． 球由A運動到C的過程中平均速率為2.3m/s
• D． 球由A運動到C的過程中平均速率為2.1m/s

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，求出AB和BC段的加速度大小之比．根據(jù)平均速度推論求出AB和BC的平均速度，結合平均速度的定義式求出AC段的平均速率．

解答 解：A、對于AB段，根據(jù)速度位移公式得，${a}_{1}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{x}_{AB}}=\frac{9}{2{x}_{AB}}$，對BC段，根據(jù)速度位移公式得，${a}_{2}=\frac{{{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2{x}_{BC}}=\frac{16-9}{2{x}_{BC}}=\frac{7}{2{x}_{BC}}$，則加速度大小之比為9：7，故A正確，B錯誤．
C、AB段的時間${t}_{1}=\frac{x}{\frac{{v}_{B}}{2}}=\frac{2x}{3}$，BC段的時間${t}_{2}=\frac{x}{\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}}=\frac{2x}{7}$，則AC過程中平均速率v=$\frac{2x}{\frac{2x}{3}+\frac{2x}{7}}m/s=2.1m/s$，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．