Question

【題目】如圖1所示為回旋加速器的示意圖。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫，兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接在高頻交變電源上。在盒中心A處有離子源，它產(chǎn)生并發(fā)出的粒子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后，再次經(jīng)狹縫電壓加速。為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致如。此周而復(fù)始，速度越來越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越來越大，最后到達(dá)D型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知粒子電荷量為q質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R.設(shè)狹縫很窄，粒子通過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)，且粒子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為零。(不計(jì)粒子重力)求：

(1)粒子第1次由盒進(jìn)入盒中時(shí)的速度大��；

(2)粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能；

(3)符合條件的交變電壓的周期T；

(4)粒子仍在盒中活動(dòng)過程中，粒子在第n次由盒進(jìn)入盒與緊接著第n+1次由盒進(jìn)入盒位置之間的距離Δx.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】

（1）設(shè)α粒子第一次被加速后進(jìn)入D2盒中時(shí)的速度大小為v1，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得，
（2）α粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出，具有最大動(dòng)能．設(shè)此時(shí)的速度為v，有
解得：
設(shè)α粒子的最大動(dòng)能為Ek，則

解得：
（3）設(shè)交變電壓的周期為T，為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間應(yīng)等于交變電壓的周期（在狹縫的時(shí)間極短忽略不計(jì)），則交變電壓的周期

（4）離子經(jīng)電場(chǎng)第1次加速后，以速度v1進(jìn)入D2盒，設(shè)軌道半徑為r1
則
離子經(jīng)第2次電場(chǎng)加速后，以速度v2進(jìn)入D1盒，設(shè)軌道半徑為r2
則
離子第n次由D1盒進(jìn)入D2盒，離子已經(jīng)過（2n-1）次電場(chǎng)加速，以速度v2n-1進(jìn)入D2盒，由動(dòng)能定理：
軌道半徑
離子經(jīng)第n+1次由D1盒進(jìn)入D2盒，離子已經(jīng)過2n次電場(chǎng)加速，以速度v2n進(jìn)入D1盒，由動(dòng)能定理：
軌道半徑：

則△x=2（rn+1-rn）（如圖所示）

解得，