Question

12．如圖所示，甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星在不同軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲衛(wèi)星離地球較近．甲衛(wèi)星的線速度大小為v_甲，運(yùn)動(dòng)周期為T_甲；乙衛(wèi)星的線速度大小為v_乙，運(yùn)動(dòng)周期為T_乙；則v_甲大于（填“大于”或“小于”） v_甲，T_甲小于（填“大于”或“小于”） T_乙．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出線速度與周期，然后比較大�。�

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于：r_甲＜r_乙，則v_甲＞v_乙，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于：r_甲＜r_乙，則T_甲＜T_乙；
故答案為：大于；小于．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．