Question

一輛汽車質(zhì)量為m＝1×10³  kg ，在水平路面上由靜止開始先作勻加速直線運動，達到汽車的額定功率后，保持額定功率作變加速直線運動，共經(jīng)過t＝20 s達到最大速度v₂＝20 m/s，之后勻速行駛．運動中汽車所受阻力恒定．汽車行駛過程中牽引力F與車速v的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示．

   （1）求汽車的額定功率P ；

   （2）求汽車做勻加速直線運動時的加速度a ；

   （3）求汽車前20 s內(nèi)行駛的距離s ．

Answer 1

（12分）解答：

       分析：由圖線分析可知：圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，電動車由靜止開始做勻加速直線運動；圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，達到額定功率后，則汽車所受牽引力逐漸減小做加速度減小的變加速直線運動，直至達最大速度20m/s；此后汽車作勻速直線運動．

       （1）由圖象可得，當最大速度v₂=20m/s時，牽引力為F_min=1000N

       故恒定阻力  f=F_min=1000N                                  （2分）

       額定功率  P=F_minv₂=20kW                                   （1分）

       （2）勻加速運動的末速度 　　（由圖象知F = 2000 N）

       代入數(shù)據(jù)解得 m/s                                     （1分）

勻加速直線運動的加速度   m/s²   （2分）

（3）汽車在速度達到10m/s之前，一直做勻加速直線運動

故勻加速運動的時間為  s                         （1分）

勻加速運動的距離 m                            （1分）

之后做變加速直線運動

故變加速運動的時間為  s                        （1分）

變加速運動的距離為，由動能定理：

                              （2分）

代入得　 m

故汽車在前20s內(nèi)行駛的距離m                     （1分）