Question

如圖所示，有一與豎直方向夾角為45°的直線邊界，其左下方有一正交的勻強(qiáng)電磁場(chǎng).磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=mg/q.一質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球從邊界上N點(diǎn)正上方高為h處的M點(diǎn)靜止釋放，下落到N點(diǎn)時(shí)小球瞬間爆炸成質(zhì)量、電荷量均相等的A、B兩塊.已知爆炸后A向上運(yùn)動(dòng)，能達(dá)到的最大高度為4h；B向下運(yùn)動(dòng)進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域.此后A也將進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，

    求：

    (1)B剛進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域的速度v_B1

    (2)B第二次進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域的速度v_B2

    (3)設(shè)    B、A第二次進(jìn)入電磁場(chǎng)時(shí)，與邊界OO'交點(diǎn)分別為P、Q，求PQ之間的距離.

Answer 1

（1）4     （2）v₂==v_B1=4

    設(shè)v₂與水平成α角，則tanα＝=2 (3) +48

   

解析:

(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)速度為v₀，

    則有mgh=mvv₀=…………①…………(2分)

    設(shè)爆炸后瞬間A的速度為v_A1則有：??v=g??4h

    即v_A1＝2v₀=………②…………(1分)

    爆炸前后動(dòng)量守恒，有mv₀=v_B1-v_A1………③…………(1分)

    聯(lián)立①②③得v_B1=4v₀=4…………(2分)

    (2)進(jìn)入電磁場(chǎng)后由于g=E，故B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B離開電磁場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：

—CPsin45°＝v_B1t………④…………(1分)

—CPcos45°＝gt²………⑤…………(1分)

    聯(lián)立④⑤得t=………⑥所以v_y=gt=2v_B1

    由圖知：v₂==v_B1=4…………(2分)

    設(shè)v₂與水平成α角，則tanα＝=2…………(2分)

    (3)設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R_B，有v_B1B=??(2分)即R_B=

    故NC的距離為：—NC=R_B=⑦…………(2分)

    將⑥代入④得—CP=⑧…………(2分)

    所以B第一次進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次進(jìn)入磁場(chǎng)之間的距離為：

—NP=—NC+—CP=+=+64⑨…………(1分)

    同理A第一次進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次進(jìn)入磁場(chǎng)之間的距離為

—NQ=—ND+—DQ=+=+16⑩…………(1分)

    故PQ間的距離為：—PQ=—NP-—NQ=+48…………(2分)