Question

如圖，一根跨越一固定水平光滑細(xì)桿的輕繩，兩端各系一個(gè)小球，球a置于地面，球b被拉到與細(xì)桿同一水平的位置．在繩剛被拉直時(shí)，球b從靜止?fàn)顟B(tài)向下擺動(dòng)，當(dāng)球b擺到豎直位置時(shí)，球a剛要離開(kāi)地面，則兩球質(zhì)量之比m_a：m_b為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)b球擺到豎直最低位置時(shí)，a球剛要離開(kāi)地面．則繩子的拉力大小等于a球的重力．由牛頓第二定律，結(jié)合向心力公式可列出質(zhì)量、速度及半徑間的關(guān)系；再運(yùn)用機(jī)械能守恒定律可列出b球的質(zhì)量與速度間的關(guān)系；最后可求出兩球質(zhì)量關(guān)系．
解答：解：小球b從靜止擺到最低位置的過(guò)程中，僅有重力做功，所以小球機(jī)械能守恒．
則有：                   （1）
小球b最低位置受力分析：重力、拉力；運(yùn)動(dòng)分析：圓周運(yùn)動(dòng)，
則有：                     （2）
小球b擺到最低位置時(shí)，小球a剛要離開(kāi)地面．
則有：T=m_ag                              （3）
由（1）（2）（3）可得：m_a：m_b=3：1
故選為C
點(diǎn)評(píng)：小球b在下擺過(guò)程中運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，在最低點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律．同時(shí)借助于小球a 的重力得知小球b擺到最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力大小，從而將兩球質(zhì)量聯(lián)系起來(lái)．