Question

直流發(fā)電機(jī)ε=250 V，r=3 Ω，兩條輸電線電阻R₁=R₂=1 Ω，并聯(lián)的電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200 V，額定功率為1 000 W，其它電阻不計(jì)，并且不計(jì)電熱器電阻隨溫度的變化，求：

（1） 接通幾只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的電熱器都能正常工作？

（2） 接通幾只電熱器時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率最大？

（3） 接通幾只電熱器時(shí)，電熱器組加熱物體最快？

（4） 接通幾只電熱器時(shí)，電阻R₁和R₂上消耗的功率最大？

（5） 接通幾只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的每只電熱器中的電流最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）2只（2） 40只（3）8只（4） 50只（5） 1只

【解析】（1）每個(gè)電熱絲的阻值：===40Ω，

R兩端的電壓：U_R=U-U_額=250V-200V=50V；

由歐姆定律得：I===10A，

故并聯(lián)部分總的阻值為：R_熱總===20Ω；

因多個(gè)等值電阻并聯(lián)時(shí)， =，故并聯(lián)的電熱器個(gè)數(shù)：n===2只；

（2）當(dāng)外電路電阻等于發(fā)電機(jī)內(nèi)阻時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率最大：

又因?yàn)檩旊妼?dǎo)線電阻為2歐，所以當(dāng)電熱器總電阻為1歐時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出功率最大，

電熱器是并聯(lián)所以，所以n=40只。

（3）電熱器加熱物體最快，即電熱器總功率最大，

根據(jù)y=ax²+bx+c，當(dāng)x=- 時(shí)為極值，

∴當(dāng)I=25A時(shí)，電熱器功率最大， = ==10Ω， R_熱總=R_總-R=10Ω-5Ω=5Ω，n===8只

（4）要使R₁、R₂消耗的功率最大，電路中的電流應(yīng)最大，只有當(dāng)全部電熱器均并聯(lián)接入電路，其總電阻最小，電流最大，所以接入50只時(shí)，電阻R₁、R₂消耗的功率最大。

（5）電熱器兩端電壓越大，電熱器中電流越大，所以接1只時(shí)，電熱器分壓最大，電流最大。

思路分析： 根據(jù)閉合電路進(jìn)行求解，靈活運(yùn)用電功率的公式。

試題點(diǎn)評(píng)：考查閉合電路歐姆定律的綜合應(yīng)用，難度較大，認(rèn)真分析找出解題關(guān)鍵。