Question

【題目】如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一傾角為α的光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻忽略不計(jì)且足夠長(zhǎng)，以寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．另有一長(zhǎng)為2d的絕緣桿將一導(dǎo)體棒和一邊長(zhǎng)為d（d＜L）的正方形線(xiàn)框連在一起組成的固定裝置，總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒中通有大小恒為I的電流．將整個(gè)裝置置于導(dǎo)軌上，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒恰好位于磁場(chǎng)的下邊界處．由靜止釋放后裝置沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)框的下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界MN處時(shí)裝置的速度恰好為零．重力加速度為g．

（1）求剛釋放時(shí)裝置加速度的大小；

（2）求這一過(guò)程中線(xiàn)框中產(chǎn)生的熱量；

（3）之后裝置將向下運(yùn)動(dòng)，然后再向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次往返后，最終整個(gè)裝置將在斜面上作穩(wěn)定的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．求穩(wěn)定后裝置運(yùn)動(dòng)的最高位置與最低位置之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）BILd－4mgdsinα；（3）

【解析】

試題分析：（1）剛釋放時(shí)有BIL－ mgsinα=ma

解得 （3分）

（2）裝置由靜止釋放到線(xiàn)框的下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界MN過(guò)程中線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒

BIL·d－mgsinα·4d－Q=0

解得 Q=BILd－4mgdsinα （5分）

(3) 裝置往復(fù)運(yùn)動(dòng)的最高位置：

線(xiàn)框的上邊位于磁場(chǎng)的下邊界，此時(shí)金屬棒據(jù)磁場(chǎng)上邊界為d； （3分）

裝置往復(fù)運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)：

金屬棒在磁場(chǎng)內(nèi)，設(shè)其距離上邊界為x，則有

mgsinα·(x＋d)=BIL·x （3分）

解得 （2分）

最高位置與最低位置之間的距離為 （2分）