Question

19．足夠長的平行金屬軌道M，N，相距L=0.5m，且水平放置；M，N左端與半徑R=0.4m的光滑豎直圓軌道相連，金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動，兩金屬棒的質(zhì)量m_b=m_c=0.1kg，電阻R_b=R_c=1Ω，軌道的電阻不計(jì)．平行水平金屬軌道M，N處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與軌道平面垂直，光滑豎直圓軌道在磁場外，如圖所示，若使b棒以初速度v₀=10m/s開始向左運(yùn)動，求：
（1）c棒的最大速度；
（2）c棒中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若c棒達(dá)到最大速度后沿圓軌道上滑，求金屬棒c達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒定律求解c棒的最大速度；
（2）根據(jù)能量守恒定律求解兩棒中產(chǎn)生的總熱量，再根據(jù)熱量分配關(guān)系求解c棒中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）由機(jī)械能守恒求解最高點(diǎn)的速度，在最高點(diǎn)由牛頓第二定律和牛頓第三定律解得在最高點(diǎn)C棒對軌道的壓力．

解答 解：（1）在磁場力作用下，b棒做減速運(yùn)動，c棒做加速運(yùn)動，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，c棒達(dá)最大速度．
選兩棒為研究對象，根據(jù)動量守恒定律有：m_bv_o=（m_b+m_c）v 
解得c棒的最大速度為：v=$\frac{m_b}{{{m_b}+{m_c}}}$v_o=$\frac{1}{2}$v_o=5 m/s；
（2）從 b 棒開始運(yùn)動到兩棒速度相等的過程中，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為電能，兩棒中產(chǎn)生的總熱量為：Q=$\frac{1}{2}$mv_o²-$\frac{1}{2}$（m_b+m_c）v²=2.5 J，
因?yàn)?nbsp;R_b=R_c 所以 c 棒中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_c=$\frac{Q}{2}$=1.25 J；
（3）對c棒，沿圓軌道滑到最高點(diǎn)時(shí)的速度為v'，上升到最高點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒可得：$\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v'^2}=mg2R$，
解得v'=3m/s
最高點(diǎn)，設(shè)軌道對C棒的支持力為F，由牛頓第二定律得$mg+F=m\frac{{{{v'}^2}}}{R}$，
解得F=1.25N，
由牛頓第三定律得，在最高點(diǎn)C棒對軌道的壓力為1.25N．
答：（1）c棒的最大速度為5 m/s；
（2）c棒中產(chǎn)生的焦耳熱為1.25 J；
（3）若c棒達(dá)到最大速度后沿圓軌道上滑，金屬棒c達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力的大小為1.25N．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系、動量守恒定律等列方程求解．