Question

12．如圖所示，質(zhì)量均為m的A，B兩球，以輕質(zhì)彈簧連接后放在光滑水平面上，A被水平速度v₀，質(zhì)量為$\frac{m}{4}$的泥丸P擊中并粘合，求彈簧所能具有的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 泥丸P與A球碰撞的瞬間，P、A組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出碰后瞬間PA的共同速度；當(dāng)PA共同體與B球速度相同時，彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大，由動量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：泥丸P擊中A并粘合的過程P、A系統(tǒng)的動量守恒，取向右方向為正方向．由動量守恒定律得：
$\frac{1}{4}$mv₀=（$\frac{1}{4}$m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{1}{5}$v₀；
以P、A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，以向右方向為正方向，設(shè)彈簧壓縮至最短時共同速度為v₂．由動量守恒定律得：
$\frac{1}{4}$mv₀=（$\frac{1}{4}$m+m+m）v₂，
解得：v₂=$\frac{1}{9}$v₀；
由能量守恒定律，彈簧所能具有的最大彈性勢能為：
E_P=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{4}$m+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{4}$m+m+m）v₂²
解得：E_P=$\frac{1}{90}$mv₀²；
答：彈簧所能具有的最大彈性勢能為$\frac{1}{90}$mv₀²．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，關(guān)鍵要把握碰撞的基本規(guī)律動量守恒和能量守恒，能分過程列式．