Question

（2007?岳陽(yáng)模擬）如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑動(dòng)，木板足夠長(zhǎng)，A、B始終未滑離木板．求：
（1）木塊B從剛開始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過(guò)程中，木塊B所發(fā)生的位移；
（2）木塊A在整個(gè)過(guò)程中的最小速度．

Answer 1

分析：（1）A、B兩木塊同時(shí)水平向右滑動(dòng)后，木塊A先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木塊A與木板C的速度相等后，A、C相對(duì)靜止一起在C摩擦力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；木塊B一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到三個(gè)物體速度相同．根據(jù)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒求出最終共同的速度，對(duì)B由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理求解發(fā)生的位移；
（2）當(dāng)木塊A與木板C的速度相等時(shí)，木塊A的速度最小，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求解A在整個(gè)過(guò)程中的最小速度，或根據(jù)牛頓第二定律分別研究A、C，求出加速度，根據(jù)速度公式，由速度相等條件求出時(shí)間，再求解木塊A在整個(gè)過(guò)程中的最小速度．

解答：解：（1）木塊A先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；木塊B一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到A、B、C三者的速度相等為止，設(shè)為v₁．對(duì)A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀+2mv₀=（m+m+3m）v₁
解得：v₁=0.6v₀
木塊B滑動(dòng)的加速度為：a=μg，
所發(fā)生的位移：x=

v 2 1 -(2v0)2

-2a

=

91 v 2 0

50μg

（2）A與C速度相等時(shí)，速度最小，此過(guò)程A和B減少的速度相等，有：
mv₀+2mv₀=（m+3m）v_A+mv_B
v₀-v_A=2v₀-v_B
解得：v_A=0.4v₀
答：（1）木塊B從剛開始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過(guò)程中，木塊B所發(fā)生的位移是

91 v 2 0

50μg

；
（2）木塊A在整個(gè)過(guò)程中的最小速度是0.4v₀．

點(diǎn)評(píng)：本題是木塊在木板上滑動(dòng)的類型，分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題基礎(chǔ)，其次要把握物理過(guò)程所遵守的規(guī)律，這種類型常常根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合處理．