Question

7．如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角為θ，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)．導(dǎo)軌上端并接兩個(gè)相同的小燈泡，燈泡額定功率為P，電阻為R，整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于軌道平面．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN從圖示位置由靜止釋放．棒下滑過程與導(dǎo)軌始終垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，從某時(shí)刻開始兩燈泡均正常發(fā)光，重力加速度為g，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）燈泡正常發(fā)光時(shí)棒MN運(yùn)動的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)燈泡正常發(fā)光，結(jié)合功率公式求出電流的大小，從而得出通過導(dǎo)體棒的電流，結(jié)合平衡求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得出電動勢的大小，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出燈泡正常發(fā)光時(shí)棒MN運(yùn)動的速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)小燈泡的額定電流為I₁，則P=${{I}_{1}}^{2}R$…①
由題意，金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的某時(shí)刻開始，小燈泡正常發(fā)光，流經(jīng)MN的電流為I=2I₁，…②
金屬棒MN處于平衡狀態(tài)，下落的速度達(dá)到最大值，有：mgsinθ=BIL…③
聯(lián)立①②③得，B=$\frac{mgsinθ}{2L}\sqrt{\frac{R}{P}}$…④
（2）設(shè)燈泡正常發(fā)光時(shí)，導(dǎo)體棒的速度為v，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得：E=BLv…⑤
E=I₁R+2rI…⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥得：v=$\frac{2P（R+2r）}{mgRsinθ}$．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{mgsinθ}{2L}\sqrt{\frac{R}{P}}$；
（2）燈泡正常發(fā)光時(shí)棒MN運(yùn)動的速度大小為$\frac{2P（R+2r）}{mgRsinθ}$．

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路的綜合運(yùn)用，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和閉合電路歐姆定律是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．