Question

19．質量是3000kg、額定功率為120kW的汽車，在平直公路上行駛中的最大速度為30m/s．若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s²，運動中的阻力不變．求：
（1）3s末汽車的瞬時功率；
（2）汽車做勻加速運動的時間；
（3）汽車在勻加速運動中牽引力所做的功．

Answer 1

分析 （1）汽車勻加速運動啟動，由于牽引力不變，根據(jù)P=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實際功率在增加，此過程汽車做勻加速運動，當實際功率達到額定功率時，功率不能增加了，隨著速度增大，牽引力減�。�當牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達到最大值．根據(jù)平衡條件和功率公式P=Fv求解阻力大小．
求3s末的瞬時功率時，首先要知道3s末汽車所處的運動狀態(tài)．可先根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出勻加速直線運動的時間，再判斷汽車的狀態(tài)，求解瞬時功率．
（3）根據(jù)運動學位移公式求出勻加速運動的位移，由功的公式求解汽車在勻加速運動中牽引力所做的功．

解答 解：（1、2）當汽車勻速直線運動時，速度達到最大，此時牽引力與阻力大小相等，則得：F=f
又 由P=Fv_m
得阻力為：f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{120000}{30}N=4000N$．
當汽車的實際功率達到額定功率時，勻加速運動結束，設汽車做勻加速運動的時間為t，末速度為v．
汽車做勻加速運動的末速度為：v=$\frac{P}{F}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma
由運動學公式得：v=at
聯(lián)立得：t=$\frac{P}{a（f+ma）}=\frac{120000}{2×（4000+3000×2）}s=6s$
則3s末汽車在勻加速運動，則3s末汽車的瞬時功率為：P₃=Fv₃=（f+ma）at₃=（4×10³+3000×2）×2×3W=6×10⁴W．
（3）勻加速運動的位移為 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{6}^{2}=36m$
所以汽車在勻加速運動中牽引力所做的功 W=Fx=1×10⁴×36J=3.6×10⁵J
答：（1）3s末汽車的瞬時功率為6×10⁴W．
（2）汽車做勻加速運動的時間是6s．
（3）汽車在勻加速運動中牽引力所做的功為3.6×10⁵J．

點評 本題關鍵要能對汽車恒定加速度啟動時進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式P=Fv，P指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度．