Question

3．某同學(xué)驗(yàn)證物體質(zhì)量一定時(shí)加速度與合力的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．主要思路是，通過改變懸掛小鉤碼的質(zhì)量，改變小車所受拉力，并測(cè)得小車的加速度．將每組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)、畫線，觀察圖線特點(diǎn)．

（1）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該滿足：鉤碼的質(zhì)量m和小車質(zhì)量M的關(guān)系為：m＜＜M．
（2）如圖2所示為本實(shí)驗(yàn)中得到的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=0.10s，其中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm．為了盡量減小誤差，則小車加速度大小的計(jì)算表達(dá)式a=$\frac{{（x}_{4}^{\;}{+x}_{5}^{\;}{+x}_{6}^{\;}）-{（x}_{1}^{\;}{+x}_{2}^{\;}{+x}_{3}^{\;}）}{{9T}_{\;}^{2}}$${t}_{\;}^{2}$（用T、x₁、x₂…x₆表示），計(jì)算得加速度大小a=0.64m/${s}_{\;}^{2}$（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
（3）經(jīng)過6次實(shí)驗(yàn)，獲得了6組對(duì)應(yīng)的小車所受合力F、小車加速度a的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)、畫線，得到如圖3所示的a-F圖線．發(fā)現(xiàn)圖線不過原點(diǎn)，經(jīng)排查發(fā)現(xiàn)：并非人為的偶然誤差所致，那么，你認(rèn)為出現(xiàn)這種結(jié)果的原因可能是：沒有平衡摩擦力或平衡不夠．學(xué)習(xí)牛頓第二定律后，你認(rèn)為圖3中圖線的斜率表示小車質(zhì)量的倒數(shù)$\frac{1}{M}$．
（4）圖3中圖線（或延長(zhǎng)線）與F軸截距的物理意義是車受到的阻力是0.02N．

Answer 1

分析 本題（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知當(dāng)滿足鉤碼質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量M時(shí)，繩子對(duì)小車的拉力才等于鉤碼的重力；題（2）根據(jù)“二分法”結(jié)合$△x={at}_{\;}^{2}$即可求解；題（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，a-F圖象中若有橫軸截距，表示當(dāng)掛上鉤碼后的加速度仍是0，說明實(shí)驗(yàn)沒有平衡摩擦力或平衡不夠，再根據(jù)a=0時(shí)的平衡條件即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，為使小車受到繩子的拉力等于鉤碼的重力，應(yīng)滿足鉤碼的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M，即m＜＜M；
（2）采用“二分法”方法，根據(jù)△x=a${t}_{\;}^{2}$可得，（${x}_{4}^{\;}{+x}_{5}^{\;}{+x}_{6}^{\;}）$-（${x}_{1}^{\;}{+x}_{2}^{\;}{+x}_{3}^{\;}$）=$\overline{a}$${（3T）}_{\;}^{2}$，
即$\overline{a}$=$\frac{{（x}_{4}^{\;}{+x}_{5}^{\;}{+x}_{6}^{\;}）-{（x}_{1}^{\;}{+x}_{2}^{\;}{+x}_{3}^{\;}）}{{9T}_{\;}^{2}}$${t}_{\;}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得$\overline{a}$=0.64m/${s}_{\;}^{2}$；
（3）若a-F圖象不過原點(diǎn)而有橫軸截距，說明當(dāng)掛上鉤碼后加速度仍不為零，說明沒有平衡摩擦力或平衡不夠；根據(jù)a=$\frac{F}{M}$可知a-F圖象的斜率表示小車質(zhì)量M的倒數(shù)$\frac{1}{M}$；
（4）根據(jù)題意，當(dāng)加速度a=0時(shí)，說明小車受到的阻力f=F=0.02N，即圖線（或延長(zhǎng)線）與F軸截距的物理意義是車受到的阻力是0.02N．
故答案為：（1）m＜＜M；（2）$\frac{{（x}_{4}^{\;}{+x}_{5}^{\;}{+x}_{6}^{\;}）-{（x}_{1}^{\;}{+x}_{2}^{\;}{+x}_{3}^{\;}）}{{9T}_{\;}^{2}}$${t}_{\;}^{2}$，0.64m/${s}_{\;}^{2}$；（3）沒有平衡摩擦力或平衡不夠，小車質(zhì)量的倒數(shù)$\frac{1}{M}$；（4）車受到的阻力是0.02N

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①“驗(yàn)證物體質(zhì)量一定時(shí)加速度與合力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中繩子拉力等于鉤碼重力的條件是鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量；②a-F圖象不過原點(diǎn)的原因有：有橫軸截距時(shí)什么沒有平衡摩擦力（或平衡不夠），有縱軸截距時(shí)說明變化摩擦力過分．