Question

如圖所示，將一石子從20m高的山崖上斜向上拋出，拋出時(shí)速度的大小v₀=15m/s，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，試計(jì)算：
（1）石子落地時(shí)的速度v是多大？
（2）若石子被拋出后運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度的大小v₁=13m/s，石子與地面之間的最大距離H是多少？

Answer 1

分析：（1）不計(jì)空氣阻力，石子只受重力，機(jī)械能守恒，據(jù)此列式，即可求得石子落地時(shí)的速度v．
（2）從拋出到最高點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用機(jī)械能守恒，列式求出最高點(diǎn)與拋出點(diǎn)的高度，即可求得石子與地面之間的最大距離H．

解答：解：（1）不計(jì)空氣阻力，石子只受重力，機(jī)械能守恒，則得：
mgh₁=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

則得：v=

v 2 0 +2gh

=

152+2×10×20

m/s=25m/s
（2）設(shè)石子被拋出后最高點(diǎn)與拋出點(diǎn)的豎直高度為h₂．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh₂=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

則得：h₂=

v 2 0 - v 2 1

2g

=

152-132

2×10

m=2.8m  
所以 石子與地面之間的最大距離H=h₁+h₂=20m+2.8m=22.8m．
答：（1）石子落地時(shí)的速度v是25m/s．
（2）若石子被拋出后運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度的大小v₁=13m/s，石子與地面之間的最大距離H是22.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用機(jī)械能守恒定律處理斜拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要根據(jù)機(jī)械能守恒定律正確列式求解．