Question

在地面上同一地點(diǎn)分別以v₁和v₂的初速先后向上拋出兩個(gè)小球，空氣阻力不計(jì)．第一個(gè)小球拋出△t₁時(shí)間后第二個(gè)小球拋出，經(jīng)△t₂時(shí)間與第一個(gè)小球在空中相遇．求：
（1）若v₁＞v₂，△t₁的范圍；
（2）若v₁＜v₂，△t₂的范圍．

Answer 1

分析：若v₁＞v₂，應(yīng)在第一個(gè)小球下落時(shí)相遇，由s-t圖可知在第二個(gè)小球?qū)⒁�落地時(shí)相遇△t₁最小，當(dāng)?shù)诙�個(gè)小球剛好落回拋出點(diǎn)時(shí)，△t的值最大，由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度可求出．若v₁＜v₂，當(dāng)兩球在第一個(gè)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)相遇時(shí)，△t的值最大．由位移公式求解．

解答：解：（1）v₁＞v₂時(shí)，應(yīng)在第一個(gè)小球下落時(shí)相遇，由s-t圖可知在第二個(gè)小球?qū)⒁�落地時(shí)相遇△t₁最小，
△t_min=

2(v1-v2)

g

；
第一個(gè)小球落地時(shí)第二個(gè)小球拋出△t₁最大，
△t_max=

2v1

g

所以

2(v1-v2)

g

＜△t₁＜

2v1

g

．
（2）v₁＜v₂，應(yīng)在第一個(gè)小球上升過程中相遇，由s-t圖可知在第一個(gè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)相遇△t₂最大，
則應(yīng)有

v12

2g

=v₂△t₂-

1

2

g△t₂²，
可解得△t_max=

v2- v22-v12

g

，
所以0＜△t₂≤

v2- v22-v12

g

．
答：（1）若v₁＞v₂，△t₁的范圍為

2(v1-v2)

g

＜△t₁＜

2v1

g

．；
（2）若v₁＜v₂，△t₂的范圍為0＜△t₂≤

v2- v22-v12

g

．．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題是判斷并確定出△t取得最大的條件，也可以運(yùn)用函數(shù)法求極值分析．