Question

7．如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，忽略粒子重力的影響，求：
（1）粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大小；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解速度，
（2）分別求出粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間及磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中加速：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）電場(chǎng)中加速時(shí)間：$d=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$
其中：$a=\frac{qU}{md}$
磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{T}{2}=\frac{πR}{v}=\frac{πm}{qB}$
聯(lián)立得：t=t₁+t₂=d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$+$\frac{πm}{qB}$
答（1）粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t為d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$+$\frac{πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，屬于基礎(chǔ)題；要明確兩種場(chǎng)中的不同解決方法．