Question

【題目】如圖所示，兩根粗細(xì)均勻的金屬桿AB和CD的長度均為L，電阻均為R，質(zhì)量均為m，用兩等長的、質(zhì)量和電阻均不計(jì)的、不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，懸跨在絕緣的、水平光滑的圓棒兩側(cè)，AB和CD處于水平。在金屬桿AB的下方有高度為H的水平勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B，方向與回路平面垂直，此時(shí)CD處于磁場中�，F(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿AB施加F＝2mg的恒力，AB下落一段距離h后，在AB即將進(jìn)入磁場的上邊界時(shí)，其加速度為零，此時(shí)金屬桿CD還處于磁場中，重力加速度為g，試求：

（1）金屬桿AB即將進(jìn)入磁場上邊界時(shí)的速度v1；

（2）在此過程中金屬桿AB上產(chǎn)生的焦耳熱Q和通過導(dǎo)線截面的電量q；

（3）設(shè)金屬桿AB在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為v2，通過計(jì)算說明v2大小的可能范圍；

（4）依據(jù)第（3）問的結(jié)果，請(qǐng)定性畫出金屬桿AB在穿過整個(gè)磁場區(qū)域的過程中可能出現(xiàn)的速度－時(shí)間圖象（v－t）圖（任畫一個(gè)可能圖象）。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

（4）四種可能性：

【解析】（1）AB桿達(dá)到磁場邊界時(shí)，加速度為零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，

對(duì)AB桿：3mg＝2T

對(duì)CD桿：2T＝mg＋BIL

又F＝BIL＝

解得：

（2）以AB、CD棒組成的系統(tǒng)在此過程中，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒有：

Fh+mgh－mgh－2Q＝×2mv12

解得

通過導(dǎo)線截面的電量：

（3）AB桿與CD桿都在磁場中運(yùn)動(dòng)，直到達(dá)到勻速，此時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，

對(duì)AB桿：3mg＝2T＋BIL

對(duì)CD桿：2T＇＝mg＋BIL

又F＝BIL＝

解得：

所以

（4）AB桿以速度v1進(jìn)入磁場，系統(tǒng)受到安培力（阻力）突然增加，系統(tǒng)做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，接下來的運(yùn)動(dòng)情況有四種可能性：