Question

20．長為L的輕繩，其一端固定于O點，另一端連有質(zhì)量為m的小球，繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動．當(dāng)小球在最低點速度為$\sqrt{5gL}$時，剛好能到達(dá)最高點．求：小球在最高點時的速度及小球在最低點和最高點兩處繩上拉力之差．

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，最高點和最低點時由合力提供圓周運動的向心力，再根據(jù)從最高點到最低點時滿足機(jī)械能守恒求解最高點和最低點時的速度關(guān)系．

解答 解：如下圖所示：在最高點和最低點對小球進(jìn)行受力分析有：

根據(jù)合力提供圓周運動向心力有：
F₁+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$…①
F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$…②
在豎直面內(nèi)做圓周運動，不計空氣阻力，小球機(jī)械能守恒即有：
mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$…③
由①②③式可解得：
F₂-F₁=6mg
答：小球在最低點和最高點時細(xì)繩對小球拉力的大小相差6mg．

點評 在豎直平面內(nèi)做圓周運動，不計空氣阻力知，小球所受合力提供向心力和機(jī)械能守恒（或動能定理）．