Question

【題目】如圖，在豎直平面內(nèi)有兩條間距為L的足夠長的平行長直金屬導(dǎo)軌，上端接有一個(gè)阻值為R的電阻和一個(gè)耐壓值足夠大的電容器，電容器的電容為C，且不帶電。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上，接觸良好。導(dǎo)軌所在空間有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。S為單刀雙擲開關(guān)�，F(xiàn)將開關(guān)S接1，由靜止釋放導(dǎo)體棒ab。已知重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，不計(jì)一切摩擦。

(1)當(dāng)金屬棒向下運(yùn)動(dòng)的速度為v1時(shí)，電容器所帶的電量q；

(2) 求導(dǎo)體棒ab下落h高度時(shí)的速度大小v2；

(3)當(dāng)速度為v2時(shí)迅速將開關(guān)S接2，請(qǐng)分析說明此后導(dǎo)體棒ab的運(yùn)動(dòng)情況；并計(jì)算導(dǎo)體棒ab在開關(guān)接2后又下落足夠大的高度H的過程中電阻R上所產(chǎn)生的電熱Q。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）金屬棒向下以速度為v1切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

電容器所帶電荷量

（2）設(shè)在時(shí)間內(nèi)，金屬棒速度變化為，

金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化

電容器兩極板電壓變化

電容器所帶電荷量變化

金屬棒中的電流

對(duì)金屬棒，由牛頓第二定律有：

聯(lián)立解得

可以看出加速度與時(shí)間無關(guān)，說明金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)h時(shí)的速度為v2，由

解得

(3)此時(shí)迅速將開關(guān)S接2。若重力大于安培力，則棒先做加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)；若重力等于于安培力，則棒做勻速運(yùn)動(dòng)；若重力小于安培力，則棒先做減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)。

因?yàn)樽詈髣蛩�，所以由平衡條件

解得

對(duì)導(dǎo)體棒在該過程使用動(dòng)能定理：

故此過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱：