Question

9．如圖所示為一水平轉(zhuǎn)盤(pán)的示意圖．轉(zhuǎn)盤(pán)上有一質(zhì)量為0.25Kg的銅塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)，已知銅塊與轉(zhuǎn)盤(pán)之間的最大靜摩擦力是1N．（g=10m/s²）
（1）如果銅塊在盤(pán)上無(wú)滑動(dòng)，試分析銅塊的受力情況；
（2）若銅塊放在離轉(zhuǎn)軸0.1m處，則轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)的角速度ω為多大時(shí)銅塊將要被甩出去？
（3）當(dāng)角速度ω=4rad/s時(shí)，銅塊放在距軸心多遠(yuǎn)處才能恰好不被甩出去？

Answer 1

分析 （1）銅塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，按重力、彈力和摩擦力的順序進(jìn)行受力分析．
（2）銅塊隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)的，靠靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律求出銅塊與轉(zhuǎn)盤(pán)一起相對(duì)靜止做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大轉(zhuǎn)速．
（3）當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，半徑最大，由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）銅塊在轉(zhuǎn)盤(pán)上無(wú)滑動(dòng)時(shí)，隨轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，銅塊受到重力、轉(zhuǎn)盤(pán)的支持力N和靜摩擦力f，受力情況如圖所示．  
（2）銅塊受到的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，銅塊將要被甩出去，根據(jù)牛頓第二定律得：
  f_m=mrω²
解得：ω=$\sqrt{\frac{{f}_{m}}{mr}}$=$\sqrt{\frac{1}{0.25×0.1}}$=2$\sqrt{10}$rad/s
（3）當(dāng)角速度ω=4rad/s時(shí)，設(shè)銅塊放在距軸心r′遠(yuǎn)處才能恰好不被甩出去，則
   f_m=mr′ω²，得 r′=$\frac{{f}_{m}}{m{ω}^{2}}$=$\frac{1}{0.25×{4}^{2}}$=0.25m
答：
（1）如果銅塊在盤(pán)上無(wú)滑動(dòng)，銅塊受到重力、轉(zhuǎn)盤(pán)的支持力N和靜摩擦力f；
（2）若銅塊放在離轉(zhuǎn)軸0.1m處，則轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)的角速度ω為2$\sqrt{10}$rad/s時(shí)銅塊將要被甩出去；
（3）當(dāng)角速度ω=4rad/s時(shí)，銅塊放在距軸心0.25m遠(yuǎn)處才能恰好不被甩出去．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源和臨界條件，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．